1. Kehidupan Awal dan Pendidikan
Kehidupan awal dan pendidikan Augustus De Morgan membentuk dasar bagi minat dan bakatnya yang luar biasa dalam matematika dan logika, meskipun ia menghadapi tantangan pribadi dan institusional.
1.1. Masa Kecil dan Latar Belakang
Augustus De Morgan lahir di Madurai, wilayah Kesultanan Karnatik di India, pada tahun 1806. Ayahnya adalah Letnan Kolonel John De Morgan (1772-1816), yang memegang berbagai jabatan dalam layanan Perusahaan Hindia Timur Britania, dan ibunya, Elizabeth (née Dodson, 1776-1856), adalah cucu dari James Dodson, yang terkenal karena menghitung tabel antilogaritma (logaritma invers). Beberapa bulan setelah kelahirannya, Augustus De Morgan menjadi buta pada satu matanya. Keluarganya pindah ke Inggris ketika Augustus berusia tujuh bulan. Karena ayah dan kakeknya sama-sama lahir di India, De Morgan sering mengatakan bahwa ia bukan orang Inggris, Skotlandia, atau Irlandia, melainkan seorang Briton "tidak terikat," menggunakan istilah teknis yang diterapkan pada mahasiswa Universitas Oxford atau Universitas Cambridge yang bukan anggota dari salah satu kolese.
Ketika De Morgan berusia sepuluh tahun, ayahnya meninggal dunia. Ibunya yang merupakan anggota aktif dan antusias dari Gereja Inggris menginginkan putranya menjadi seorang pendeta, namun De Morgan mulai menunjukkan ketidaksetujuannya terhadap pandangan agama yang kaku. Ia menerima pendidikan menengah dari Mr. Parsons, seorang rekan di Oriel College, Oxford, yang lebih menyukai klasika daripada matematika.
1.2. Pendidikan Awal dan Penemuan Bakat
Bakat matematika De Morgan tidak disadari hingga ia berusia empat belas tahun, ketika seorang teman keluarga menemukannya sedang membuat gambar figur yang rumit dari salah satu karya Euclid menggunakan konstruksi penggaris dan kompas. Teman ini menjelaskan tujuan konstruksi Euclid kepada Augustus, dan mengubah minat awalnya menjadi gairah sejati.
1.3. Pendidikan Universitas
Pada tahun 1823, di usia enam belas tahun, De Morgan mendaftar di Trinity College, Cambridge. Di sana, ia belajar di bawah bimbingan guru dan tutor terkemuka seperti George Peacock, William Whewell, George Biddell Airy, H. Parr Hamilton, dan John Philips Higman. Baik Peacock maupun Whewell memiliki pengaruh besar dalam pemilihan aljabar dan logika sebagai bidang penelitiannya di masa depan.
De Morgan berhasil menempati posisi keempat dalam ujian Mathematical Tripos dan meraih gelar Sarjana Seni (Bachelor of Arts). Namun, untuk mendapatkan gelar yang lebih tinggi, yaitu Magister Seni (Master of Arts), dan menjadi memenuhi syarat untuk beasiswa, ia diwajibkan untuk lulus ujian teologi. Meskipun dibesarkan dalam Gereja Inggris, De Morgan sangat menolak untuk mengikuti ujian ini. Karena penolakannya ini, ia tidak dapat melanjutkan karier akademisnya di Cambridge dan akhirnya memilih untuk memasuki Lincoln's Inn untuk mengejar karier di bidang hukum. Selama di universitas, ia juga dikenal karena kemahirannya dalam bermain seruling dan aktif dalam klub musik.
2. Karier Akademik dan Aktivitas
Augustus De Morgan memiliki karier akademik yang cemerlang dan beragam, ditandai dengan inovasi dalam pengajaran, komitmen pada penyebaran pengetahuan, serta keterlibatan aktif dalam pembentukan lembaga-lembaga ilmiah penting.
2.1. Profesor di Universitas London
Pada tahun 1826, University College London (UCL), yang saat itu dikenal sebagai Universitas London, didirikan sebagai alternatif sekuler dari Universitas Oxford dan Universitas Cambridge, yang memberlakukan ujian teologi dan membatasi akses bagi non-Anglikan. Sebelum dibuka pada tahun 1828, universitas tersebut mengiklankan 24 lowongan profesor, dua di antaranya untuk matematika. De Morgan melamar dan pada 23 Februari 1828, di usia 21 tahun, ia diangkat sebagai Profesor Matematika. Pihak universitas sebelumnya gagal merekrut Charles Babbage dan John Herschel untuk posisi tersebut. Komite pencarian, yang dipimpin oleh pendiri Lord Brougham, Olinthus Gregory, dan Henry Warburton, memilih De Morgan dari setidaknya 31 kandidat.
Selama periode awal ini, De Morgan fokus pada pengajaran matematika. Publikasi pertamanya adalah The Elements of Algebra (1828), terjemahan dari buku teks Prancis karya Louis Bourdon, diikuti oleh Elements of Arithmetic (1830), sebuah buku teks yang banyak digunakan dan bertahan lama, serta The Study and Difficulties of Mathematics (1831), sebuah diskursus tentang pendidikan matematika.
Namun, pada 24 Juli 1831, De Morgan mengundurkan diri. Pengunduran dirinya terjadi setelah serangkaian perselisihan antara fakultas, termasuk De Morgan, dan administrasi, khususnya Rektor Leonard Horner. Perselisihan memuncak terkait penanganan protes mahasiswa kedokteran yang menuntut pemecatan Profesor Anatomi, Granville Sharp Pattison, dengan alasan ketidakkompetenan. Meskipun De Morgan dan yang lainnya berpendapat bahwa mahasiswa seharusnya tidak memiliki pengaruh dalam masalah tersebut, universitas tunduk pada tekanan mahasiswa dan memecat Pattison. De Morgan, bersama Profesor George Long dan Friedrich August Rosen, mengundurkan diri sebagai bentuk protes terhadap apa yang ia anggap sebagai pelanggaran prinsip netralitas dan otonomi akademik.
Pada tahun 1836, pengganti De Morgan sebagai Profesor Matematika, George J. P. White, meninggal dunia. De Morgan berhasil dibujuk untuk kembali dan diangkat kembali ke posisinya. Pada tahun yang sama, Universitas London diubah namanya menjadi University College dan, bersama dengan King's College London, dijadikan afiliasi dari Universitas London yang baru dibentuk.
De Morgan adalah seorang guru matematika yang sangat sukses. Selama lebih dari 30 tahun, mata kuliahnya mencakup kurikulum lengkap, dari Euclid hingga kalkulus variasi, dengan kelas-kelasnya sering kali melebihi 100 siswa. Pendekatannya mengintegrasikan kuliah, membaca, set masalah, bimbingan pribadi, dan catatan kuliah yang ekstensif. Ia tidak menyukai pembelajaran hafalan dan memandang pendidikan matematika sebagai pembelajaran untuk bernalar dan inti dari pendidikan liberal. Beberapa muridnya kemudian menjadi matematikawan terkemuka, terutama James Joseph Sylvester, dan beberapa di antaranya, seperti Edward Routh dan Isaac Todhunter, menjadi pendidik terkenal. Banyak murid non-matematikawannya sangat menghargai dirinya; William Stanley Jevons menggambarkan De Morgan sebagai guru yang "tak tertandingi". Jevons, yang sangat dipengaruhi oleh De Morgan, kemudian melakukan pekerjaan independen dalam logika dan dikenal karena pengembangan teori utilitas sebagai bagian dari apa yang disebut Revolusi Marjinal.
Pada tahun 1866, jabatan Ketua Filsafat Mental dan Logika di University College kosong. Senat secara formal merekomendasikan James Martineau kepada Dewan. Namun, Dewan, atas desakan George Grote, menolak Martineau dengan alasan bahwa ia adalah seorang pendeta Unitarian dan sebaliknya menunjuk seorang awam, George Croom Robertson. De Morgan berpendapat bahwa prinsip pendirian netralitas agama telah ditinggalkan dan segera mengundurkan diri.
2.2. Peran dalam Society for the Diffusion of Useful Knowledge (SDUK)
Pada tahun 1826, Lord Brougham, salah satu pendiri Universitas London, mendirikan Society for the Diffusion of Useful Knowledge (SDUK) dengan tujuan mempromosikan pendidikan mandiri dan meningkatkan karakter moral kelas menengah dan pekerja melalui publikasi yang murah dan mudah diakses. De Morgan terlibat dengan SDUK pada Maret 1827; manuskripnya yang belum diterbitkan, Elements of Statics, untuk perkumpulan tersebut mungkin berperan dalam pengangkatannya ke Universitas London. Sebagai salah satu penulisnya yang paling produktif dan efektif, De Morgan menerbitkan beberapa buku dengan SDUK, antara lain: On the Study and Difficulties of Mathematics (1831), Elementary Illustrations of the Differential and Integral Calculus (1832), The Elements of Spherical Trigonometry (1834), Examples of the Processes of Arithmetic and Algebra (1835), An Explanation of the Gnomic Projection of the Sphere (1836), The Differential and Integral Calculus (1842), dan The Globes Celestial and Terrestrial (1845). Ia juga menulis lebih dari 700 artikel di The Penny Cyclopedia dan berkontribusi pada Quarterly Journal of Education, Gallery of Portraits, dan Companion untuk British Almanac.
2.3. Bimbingan Pribadi
Setelah pengunduran diri pertamanya dari Universitas London, De Morgan memulai pekerjaannya sebagai tutor pribadi. Salah satu murid awalnya adalah Jacob Waley. Ia juga membimbing Ada Lovelace dari tahun 1840 hingga 1842, terutama melalui korespondensi. Perannya sebagai tutor pribadi menunjukkan dedikasinya dalam mendidik generasi ilmuwan, termasuk tokoh-tokoh penting dalam sejarah komputasi.
2.4. Aktivitas sebagai Aktuaris
De Morgan memiliki latar belakang keluarga yang kuat di bidang aktuaria; kakek buyut, kakek, dan ayah mertuanya semuanya adalah aktuaris. Tidak mengherankan, De Morgan juga bekerja sebagai aktuaris konsultan untuk berbagai perusahaan asuransi jiwa, termasuk Family Endowment Assurance Office, Albert Life Assurance Office, dan Alliance Assurance Company. Ia menerbitkan beberapa artikel tentang subjek aktuaria serta buku An Essay on Probabilities and Their Application to Life Contingencies and Insurance Offices (1838). Namun, karyanya yang paling menonjol sebagai aktuaris adalah promosinya terhadap karya Benjamin Gompertz, yang "hukum mortalitas"-nya kurang dihargai dan sering dijiplak.
2.5. Keterlibatan dengan Royal Astronomical Society
De Morgan terlibat dengan Astronomical Society of London pada tahun 1828. Ia diangkat sebagai sekretaris kehormatan pada tahun 1831, tahun di mana perkumpulan tersebut menerima Piagam Kerajaan dan menjadi Royal Astronomical Society. Ia melanjutkan jabatannya sebagai sekretaris selama 18 tahun dan tetap aktif terlibat dalam Perkumpulan selama 30 tahun.
2.6. Pendirian London Mathematical Society
Arthur Cowper Ranyard dan George Campbell De Morgan, putra Augustus De Morgan, menggagas ide untuk mendirikan sebuah perkumpulan matematika di London, di mana makalah-makalah matematika tidak hanya akan diterima (seperti oleh Royal Society) tetapi juga dibaca dan didiskusikan. Pertemuan pertama London Mathematical Society diadakan di University College pada tahun 1865. Augustus De Morgan menjadi presiden pertama perkumpulan tersebut, dan putranya menjadi sekretaris pertama. Anggota-anggota awal termasuk Benjamin Gompertz, teman pribadi De Morgan dan sesama aktuaris, William Stanley Jevons dan James Joseph Sylvester, mantan murid De Morgan, Thomas Archer Hirst, rekan De Morgan, serta matematikawan William Kingdom Clifford dan Arthur Cayley. Pendirian perkumpulan ini menandai pentingnya organisasi profesional dalam matematika di Britania.
2.7. Ramchundra dan Matematika India
Pada tahun 1850, De Morgan menerima sebuah buku dari John Elliot Drinkwater Bethune, berjudul A Treatise on Problems of Maxima and Minima, yang ditulis dan diterbitkan sendiri oleh matematikawan India otodidak Ramchundra. De Morgan sangat terkesan dengan karya tersebut sehingga ia menjalin korespondensi dengan Ramchundra dan mengatur penerbitan ulang buku tersebut di London pada tahun 1859, menargetkan audiens Eropa. Dalam kata pengantar buku tersebut, De Morgan mengulas pemikiran matematika klasik India dan mendesak kembalinya matematika India kontemporer. Ia menulis:
"Setelah memeriksa karya ini, saya melihatnya, bukan hanya merit yang layak didorong, tetapi merit jenis yang aneh, yang dorongannya, seperti yang tampak bagi saya, kemungkinan akan mempromosikan upaya pribumi menuju pemulihan pikiran pribumi di India."
Pengaruh logika India klasik pada karya logika De Morgan sendiri telah menjadi spekulasi. Mary Everest Boole, istri George Boole, mengklaim adanya pengaruh mendalam-melalui pamannya George Everest-dari pemikiran India secara umum dan logika India secara khusus, pada suaminya dan juga pada De Morgan.
3. Kontribusi pada Matematika dan Logika
Augustus De Morgan memberikan sumbangsih fundamental yang mengubah wajah logika dan aljabar, meletakkan dasar bagi perkembangan disiplin ilmu modern.
3.1. Logika Matematika
Kontribusi De Morgan terhadap logika bersifat ganda. Pertama, sebelum De Morgan, tidak ada logika matematika-logika, termasuk logika formal, adalah domain para filsuf. De Morgan adalah orang pertama yang menjadikan logika formal sebagai subjek matematika. Kedua, De Morgan mengembangkan kalkulus relasi, pada dasarnya mengabstraksi logika melalui penerapan prinsip-prinsip aljabar.
Makalah orisinal pertamanya tentang logika, "On the structure of the syllogism", muncul dalam Transactions of the Cambridge Philosophical Society pada tahun 1846. Makalah ini menjelaskan sistem matematika yang memformalkan logika Aristoteles, khususnya silogisme. Meskipun aturan-aturan yang didefinisikan De Morgan, termasuk Hukum De Morgan yang eponim, lugas, formalisme ini signifikan: ia merupakan contoh serius pertama dari logika matematika, yang kemudian akan meresap ke dalam bidang logika, dan meramalkan pemrograman logika. Perselisihan berikutnya dengan filsuf Sir William Stirling Hamilton mengenai "kuantifikasi predikat" yang disebutkan dalam makalah De Morgan akan mendorong George Boole untuk menulis pamflet Mathematical Analysis of Logic (1847). Karya Boole ini diterbitkan pada hari yang sama dengan buku De Morgan, Formal Logic, dan segera membayangi karya De Morgan.
Meskipun demikian, para praktisi kemudian mengakui sifat perintis karyanya. C. I. Lewis menulis, "Orisinalitasnya dalam penemuan bentuk-bentuk logis baru, kecerdasannya yang cepat, ilustrasinya yang tepat, serta kejelasan dan semangat tulisannya memberikan layanan yang luar biasa dalam meruntuhkan prasangka terhadap pengenalan metode 'matematika' ke dalam logika."
De Morgan mengembangkan kalkulus relasi dalam makalahnya "On the syllogism, No. IV" dan dalam bukunya Syllabus of a Proposed System of Logic (1860). Ia menunjukkan bahwa penalaran dengan silogisme dapat digantikan dengan komposisi relasi. Kalkulus ini digambarkan sebagai logika relatif oleh Charles Sanders Peirce, yang mengagumi De Morgan dan bertemu dengannya tak lama sebelum kematiannya. Sejarawan melacak beberapa perkembangan dalam logika modern secara langsung ke kontribusi De Morgan terhadap logika aljabar. Sebuah teorema yang diartikulasikan oleh De Morgan pada tahun 1860 kemudian diekspresikan oleh Schröder dalam buku teksnya tentang relasi biner, dan sekarang dikenal sebagai aturan Schröder.
3.2. Aljabar Abstrak
De Morgan adalah pendukung awal aljabar simbolik karya Peacock, tetapi segera kecewa. Dimulai pada tahun 1839, De Morgan menulis serangkaian makalah "On the foundation of algebra", yang menjelaskan apa yang ia sebut aljabar "logis" atau "aljabar ganda", pada dasarnya merupakan bentuk awal dari aljabar geometris. Meskipun makalah-makalah ini mungkin paling terkenal karena pengaruhnya terhadap Sir William Rowan Hamilton dan pengembangan kuaternion, mereka juga diakui mengandung langkah-langkah De Morgan menuju aljabar abstrak yang sepenuhnya. Ia merangkum dan memperluas karya aljabarnya dalam bukunya Trigonometry and Double Algebra (1849).
De Morgan dan Hamilton adalah teman dan koresponden selama lebih dari 25 tahun, dengan De Morgan melayani sebagai rekan dalam matematika, meninjau Lectures on Quaternions (1853) milik Hamilton, dan sebagai orang kepercayaan dalam masalah pribadi. Dalam salah satu suratnya kepada Hamilton, De Morgan menulis:
"Ketahuilah bahwa saya telah menemukan bahwa Anda dan Sir W. H. lainnya adalah kutub timbal balik sehubungan dengan saya (secara intelektual dan moral, karena baronet Skotlandia adalah beruang kutub, dan Anda, saya akan mengatakan, adalah seorang bangsawan kutub). Ketika saya mengirimkan sedikit investigasi ke Edinburgh, W. H. dari tempat itu mengatakan saya mengambilnya darinya. Ketika saya mengirimkan kepada Anda, Anda mengambilnya dari saya, menggeneralisasikannya sekilas, memberikannya yang digeneralisasikan kepada masyarakat luas, dan menjadikan saya penemu kedua dari teorema yang sudah dikenal."
De Morgan menghitung hukum-hukum yang mendefinisikan suatu struktur aljabar, dalam contoh awal dari apa yang Whitehead sebut aljabar universal. Meskipun De Morgan secara khusus menghilangkan hukum asosiatif Duncan Gregory, penerapan hukum secara selektif, misalnya, komutativitas, adalah yang mengarah pada kuaternion Hamilton. Juga perlu dicatat adalah pengenalan fungsi hiperbolik dan perbandingan trigonometri sirkular dan hiperbolik.
3.3. Karya-karya Utama dan Teori
De Morgan adalah seorang penulis yang sangat produktif; daftar karyanya yang tidak lengkap mengisi 15 halaman memoarnya. Meskipun sebagian besar tulisan matematikanya bersifat edukatif, terdiri dari berbagai buku teks, ia paling dikenal karena kontribusinya yang merintis dalam logika, yang disajikan dalam beberapa buku dan makalah, terutama Formal Logic (1847) dan Syllabus of a Proposed System of Logic (1860). Karyanya tentang aljabar juga patut dicatat, khususnya Trigonometry and Double Algebra (1849).
De Morgan juga seorang populeris ilmu pengetahuan dan matematika yang terkenal; ia menyumbangkan lebih dari 600 artikel ke The Penny Cyclopedia, mulai dari Abacus hingga Young, Thomas. Karyanya yang paling tidak biasa adalah A Budget of Paradoxes, kompilasi tulisannya, sebagian besar ulasan buku, untuk The Athenæum Journal.
A Budget of Paradoxes, yang diterbitkan secara anumerta pada tahun 1872, merupakan kompilasi kolom De Morgan dengan nama yang sama untuk The Athenæum, yang sebagian besar terdiri dari ulasan buku dan berfokus pada apa yang disebut paradoxer, juga disebut sebagai pseudomaths (neologisme De Morgan) dan pseudoscientists. Pseudomaths yang dijelaskan De Morgan sebagian besar adalah circle-squarers, seperti Thomas Baxter, cube-duplicators, dan angle-trisectors. Salah satu angle-trisector tersebut adalah James Sabben, yang karyanya menerima ulasan satu baris dari De Morgan:
"Konsekuensi dari pemikiran intens bertahun-tahun": sangat mungkin, dan sangat menyedihkan.
Pseudomath lain yang diidentifikasi oleh De Morgan adalah James Smith, seorang pedagang sukses dari Liverpool, yang mengklaim bahwa π = 3 1/8. De Morgan menulis:
Tuan Smith terus menulis surat-surat panjang kepada saya, yang ia isyaratkan agar saya jawab. Dalam surat terakhirnya yang terdiri dari 31 halaman kertas catatan yang ditulis rapat, ia memberitahu saya, sehubungan dengan keheningan saya yang keras kepala, bahwa meskipun saya menganggap diri saya dan dianggap oleh orang lain sebagai Goliat matematika, saya telah memutuskan untuk bermain siput matematika, dan tetap berada di dalam cangkang saya... Tetapi ia berani mengatakan kepada saya bahwa kerikil dari ketapel kebenaran sederhana dan akal sehat pada akhirnya akan memecahkan cangkang saya...
Di antara banyak ide pseudosains yang didiskreditkan De Morgan adalah teori Bumi mengembang milik Alfred Wilks Drayson dan Zetetic Astronomy milik Samuel Rowbotham, atau teori Bumi datar modern. Dalam diskusinya tentang perhitungan π, De Morgan membahas secara panjang lebar aproksimasi Buffon dan hasil-hasilnya sendiri menggunakan metode tersebut.
De Morgan juga memberikan ruang untuk subjek non-teknis dalam Budget, khususnya agama. De Morgan memberikan ulasan yang baik tentang Anacalypsis karya Godfrey Higgins dan memberikan beberapa anekdot tentang pandangan matematikawan besar tentang agama, terutama Laplace dan Euler. De Morgan sering menunjukkan humor dalam Budget, termasuk berbagai anagram seperti, "Great Gun, do us a sum!" (="Augustus De Morgan"), The Astronomer's Drinking Song, dan puisi Siphonaptera. Budget diterima dengan baik tetapi sulit dikategorikan.
4. Pemikiran Filosofis dan Kehidupan Pribadi
Augustus De Morgan adalah individu dengan kepribadian yang unik, pandangan filosofis yang kuat, dan kehidupan pribadi yang mencerminkan prinsip-prinsip yang ia yakini.
4.1. Pandangan Agama dan Politik
Meskipun dibesarkan dengan didikan Gereja Inggris yang ketat, De Morgan secara terbuka adalah seorang non-konformis, yang harus dibayar dengan biaya pribadi: penolakannya untuk menyesuaikan diri menghalanginya dari kemajuan lebih lanjut di Cambridge; pernikahannya tanpa upacara Gereja; dan pada beberapa kesempatan ia berselisih dengan administrasi University College untuk mempertahankan netralitas agama, yang akhirnya menyebabkan ia mengundurkan diri karena masalah tersebut. Secara pribadi, De Morgan adalah seorang pembangkang: ia menikah dengan keluarga Unitarian, di mana interpretasi deis Kristen-nya terhadap kitab suci diterima. Di kemudian hari, ia akan lebih condong ke deis dan bergabung dengan Free Christian Union milik Martineau.
De Morgan kadang-kadang dituduh ateis, yang ia anggap sebagai sektarianisme. Dalam wasiatnya, De Morgan menulis:
"Saya menyerahkan masa depan saya dengan harapan dan keyakinan kepada Tuhan Yang Maha Esa; kepada Tuhan Bapa Tuhan kita Yesus Kristus, yang saya yakini dalam hati saya adalah Putra Tuhan, tetapi yang belum saya akui dengan bibir saya, karena pada zaman saya pengakuan semacam itu selalu merupakan jalan menuju kemajuan di dunia."
4.2. Kepribadian dan Kepercayaan Pribadi
De Morgan dikenal karena keunikan pribadinya. Ketika temannya, Lord Brougham, dilantik sebagai Rektor Universitas Edinburgh, Senat menawarkan untuk menganugerahkan gelar kehormatan LL.D. kepadanya; ia menolak kehormatan tersebut sebagai nama yang salah. Ia dengan humor menggambarkan dirinya menggunakan frasa Latin Homo paucarum literarum (orang yang sedikit huruf), mencerminkan kerendahan hatinya tentang kontribusinya yang luas terhadap matematika dan logika.
Ia tidak menyukai daerah di luar London, dan sementara keluarganya menikmati pantai dan para ilmuwan bersenang-senang di pertemuan British Association di pedesaan, ia tetap berada di perpustakaan metropolis yang panas dan berdebu. Ia mengatakan bahwa ia merasa seperti Socrates, yang menyatakan bahwa semakin jauh ia dari Athena, semakin jauh pula ia dari kebahagiaan.
Ia tidak pernah berusaha menjadi Fellow of the Royal Society dan ia tidak pernah menghadiri pertemuan Perkumpulan tersebut. Ia mengatakan bahwa ia tidak memiliki ide atau simpati yang sama dengan filsuf fisik; sikapnya mungkin disebabkan oleh kelemahan fisiknya, yang mencegahnya menjadi pengamat atau eksperimen. Ia tidak pernah memilih dalam pemilihan, dan ia tidak pernah mengunjungi House of Commons, Menara London, atau Westminster Abbey.
4.3. Kehidupan Keluarga
Augustus adalah salah satu dari tujuh bersaudara, dan hanya empat di antaranya yang bertahan hidup hingga dewasa. Saudara-saudaranya adalah Eliza (1801-1836), yang menikah dengan Lewis Hensley, seorang ahli bedah yang tinggal di Bath; George (1808-1890), seorang pengacara yang menikah dengan Josephine, putri Wakil Laksamana Josiah Coghill, Baronet Coghill ke-3; dan Campbell Greig (1811-1876), seorang ahli bedah di Rumah Sakit Middlesex.
Ketika De Morgan pindah ke London, ia berteman dengan William Frend (1757-1841). Keduanya telah belajar matematika di Cambridge dan kemudian pergi karena alasan agama, dan keduanya adalah aktuaris. Pada musim gugur tahun 1837, De Morgan menikah dengan Sophia Elizabeth Frend (1809-1892), putri sulung William Frend dan Sarah Blackburne (1779-?), cucu dari Francis Blackburne (1705-1787), Archdeacon of Cleveland.
De Morgan memiliki tiga putra dan empat putri, termasuk penulis dongeng Mary De Morgan. Putra sulungnya adalah pembuat tembikar William De Morgan, yang kemudian menikah dengan pelukis Evelyn De Morgan, née Pickering. Putra keduanya, George, meraih prestasi gemilang dalam matematika di University College dan Universitas London. George dan seorang mantan mahasiswa lainnya memiliki ide untuk mendirikan sebuah Perkumpulan Matematika di London, di mana makalah-makalah matematika tidak hanya akan diterima (seperti oleh Royal Society) tetapi juga benar-benar dibaca dan didiskusikan. Pertemuan pertama diadakan di University College; De Morgan adalah Presiden pertama perkumpulan tersebut, dan putranya adalah sekretaris pertama. Ini adalah awal dari London Mathematical Society.
5. Minat pada Spiritisme
Di akhir hidupnya, De Morgan mengembangkan minat pada spiritisme. Awalnya tertarik pada clairvoyance (kemampuan melihat hal gaib), ia melakukan investigasi paranormal dengan medium Amerika Maria Hayden. Hasil investigasi ini didokumentasikan dalam buku From Matter to Spirit: The Result of Ten Years Experience in Spirit Manifestations (1863), yang ditulis oleh Sophia De Morgan dan diterbitkan secara anonim untuk menghindari dampak negatif.
Sophia kemungkinan adalah seorang spiritualis yang yakin, tetapi De Morgan sendiri bukanlah seorang penganut yang teguh maupun seorang skeptis. Ia berpendapat bahwa metodologi ilmu fisika tidak secara otomatis mengecualikan fenomena psikis, menunjukkan bahwa fenomena semacam itu pada akhirnya mungkin dijelaskan oleh kekuatan alam yang belum diidentifikasi oleh para fisikawan. Dalam kata pengantar From Matter to Spirit (1863), De Morgan menulis:
Berpikir sangat mungkin bahwa alam semesta mungkin mengandung beberapa agen - katakanlah setengah juta - tentang yang tidak diketahui siapa pun, saya tidak bisa tidak curiga bahwa sebagian kecil dari agen-agen ini - katakanlah lima ribu - mungkin secara individual kompeten untuk menghasilkan semua fenomena [spiritualis], atau mungkin cukup untuk tugas itu di antara mereka. Penjelasan fisik yang saya lihat mudah, tetapi sangat tidak memadai: hipotesis spiritualis memadai, tetapi sangat sulit. Waktu dan pemikiran akan memutuskan, yang kedua meminta yang pertama untuk lebih banyak hasil percobaan.
De Morgan adalah salah satu ilmuwan terkemuka pertama di Britania yang menunjukkan minat pada studi spiritisme, memengaruhi William Crookes untuk juga mempelajari spiritisme.
6. Kematian
Pada usia 60 tahun, murid-murid De Morgan berhasil mengamankan tunjangan pensiun sebesar 500 GBP per tahun untuknya. Namun, serangkaian kemalangan menimpanya. Dua tahun kemudian, putranya George-yang ia sebut "Bernoulli muda" dengan penuh kasih sayang, merujuk pada matematikawan ayah-anak terkenal dengan nama tersebut-meninggal dunia. Pukulan ini diikuti oleh kematian seorang putrinya. Lima tahun setelah pengunduran dirinya dari University College, De Morgan meninggal dunia karena prostrasi saraf pada 18 Maret 1871.
7. Warisan dan Pengaruh
Karya dan pemikiran Augustus De Morgan memiliki dampak jangka panjang yang signifikan terhadap bidang matematika, logika, dan ilmu pengetahuan secara umum, membentuk dasar bagi banyak perkembangan modern.
7.1. Penghargaan dan Peringatan
Markas besar London Mathematical Society dinamakan De Morgan House, dan penghargaan tertinggi yang diberikan oleh Perkumpulan tersebut adalah Medali De Morgan. Perkumpulan mahasiswa Departemen Matematika University College London dinamakan Augustus De Morgan Society.
Perpustakaan luas De Morgan yang berisi karya-karya matematika dan ilmiah, banyak di antaranya bersejarah, diakuisisi oleh Samuel Jones-Loyd untuk Universitas London dan sekarang menjadi bagian dari koleksi Senate House Libraries. Kawah bulan De Morgan dinamai untuk menghormatinya.
7.2. Pengaruh pada Generasi Berikutnya
De Morgan diakui sebagai salah satu pendiri logika matematika modern. Karyanya, terutama dalam formalisasi logika Aristoteles dan pengembangan kalkulus relasi, membuka jalan bagi George Boole, Charles Sanders Peirce, dan Ernst Schröder untuk mengembangkan aljabar logika dan logika relasi yang lebih maju. Ide-idenya tentang aljabar simbolik dan "aljabar ganda" juga menjadi prekursor penting bagi aljabar geometris dan memengaruhi Sir William Rowan Hamilton dalam penemuan kuaternion.
Kontribusinya dalam pendidikan matematika, dengan penekanan pada penalaran daripada hafalan, membentuk pendekatan pedagogis yang berorientasi pada pemahaman mendalam. Keterlibatannya dalam Society for the Diffusion of Useful Knowledge mencerminkan komitmennya terhadap aksesibilitas pendidikan dan penyebaran pengetahuan ilmiah kepada masyarakat luas, yang memiliki dampak signifikan pada gerakan pendidikan populer di era Victoria.
8. Daftar Karya Utama
Augustus De Morgan adalah penulis yang produktif, dengan kontribusi signifikan dalam buku teks, makalah penelitian, dan artikel populer.
- The Elements of Algebra (terjemahan Bourdon, 1828)
- The Elements of Arithmetic (1830)
- On the Study and Difficulties of Mathematics (1831)
- Elementary Illustrations of the Differential and Integral Calculus (1832)
- The Elements of Spherical Trigonometry (1834)
- Examples of the Processes of Arithmetic and Algebra (1835)
- An Explanation of the Gnomonic Projection of the Sphere (1836)
- Elements of Trigonometry, and Trigonometrical Analysis (1837)
- Elements of Algebra (1837)
- An Essay on Probabilities and Their Application to Life Contingencies and Insurance Offices (1838)
- First Notions of Logic, Preparatory to the Study of Geometry (1839)
- The Differential and Integral Calculus (1842)
- The Globes, Celestial and Terrestrial (1845)
- Formal Logic or The Calculus of Inference, Necessary and Probable (1847)
- Trigonometry and Double Algebra (1849)
- Syllabus of a Proposed System of Logic (1860)
- A Budget of Paradoxes (anumerta, 1872)
- Artikel Jurnal:**