1. Karier Bermain
Branko Božović memiliki perjalanan karier bermain yang beragam, mencakup beberapa liga di Eropa, Amerika Utara, dan Asia.
1.1. Karier Klub
Božović memulai karier profesionalnya dengan FK Borac Čačak di Yugoslavia. Ia bermain di Liga Yugoslavia Kedua selama dua musim, yaitu pada musim 1988-1989 dan 1990-1991. Setelah itu, ia bergabung dengan FK Budućnost Podgorica dan bermain di Liga Yugoslavia Pertama pada musim 1991-1992.
Kemudian, Božović melanjutkan kariernya dengan bermain sepak bola dalam ruangan di Amerika Serikat. Pada tahun 1996, ia pindah ke Asia dan bergabung dengan klub Korea Selatan, Ulsan Hyundai. Ia bermain selama satu musim penuh di K League 1996, dan selama periode tersebut, ia dikenal dengan nama panggilannya, Branko, di liga tersebut.
1.2. Karier Internasional
Di tingkat internasional, Branko Božović memiliki pengalaman mewakili Yugoslavia di kategori usia muda. Ia bermain untuk tim nasional sepak bola Yugoslavia U-16 dan tim nasional sepak bola Yugoslavia U-21, menunjukkan potensinya sejak dini di kancah sepak bola internasional.
2. Karier Manajerial
Setelah mengakhiri karier bermainnya, Branko Božović beralih ke dunia kepelatihan dan manajerial. Ia menjabat sebagai manajer di beberapa klub di tanah kelahirannya, Serbia, termasuk FK Mladost Lučani, FK Takovo, dan FK Timočanin. Selain itu, ia juga pernah melatih FK Polet Ljubić dalam dua kesempatan terpisah.
Božović juga mengembangkan pengalamannya di luar Serbia. Ia pernah menjabat sebagai asisten pelatih untuk pelatih kepala Veselin Jelušić di klub Angola, G.D. Interclube. Pada April 2022, Božović ditunjuk sebagai manajer klub Liga Utama Ghana, King Faisal. Namun, masa jabatannya di klub tersebut relatif singkat, karena ia berpisah dengan King Faisal pada Oktober di tahun yang sama.