1. Life
Kehidupan Lazar Aronovich Lyusternik ditandai oleh pendidikan akademik yang cemerlang dan keterlibatan dalam lingkungan ilmiah serta politik yang kompleks di Uni Soviet.
1.1. Birth and Early Life
Lazar Aronovich Lyusternik lahir pada tanggal 31 Desember 1899, di Zduńska Wola, sebuah kota yang saat itu merupakan bagian dari Kongres Polandia, di bawah kekuasaan Kekaisaran Rusia. Informasi mengenai latar belakang keluarga dan masa kecilnya tidak banyak didokumentasikan, namun ia tumbuh di tengah gejolak awal abad ke-20 yang akan membentuk lanskap politik dan ilmiah di wilayah tersebut.
q=Zduńska Wola|position=right
1.2. Education and Academic Background
Lyusternik mengejar pendidikan tinggi dalam bidang matematika dan menjadi salah satu mahasiswa terkemuka di bawah bimbingan Nikolai Luzin, seorang matematikawan berpengaruh di Universitas Negeri Moskow. Luzin dikenal karena sekolah matematikanya yang ketat dan berpengaruh, yang membentuk banyak matematikawan terkemuka Soviet. Lingkungan akademik ini memberikan fondasi yang kuat bagi Lyusternik dalam analisis matematika dan topologi, bidang-bidang yang kemudian menjadi fokus utama penelitiannya.
2. Career and Research Activities
Karier akademik Lyusternik membentang di berbagai institusi terkemuka di Uni Soviet, di mana ia tidak hanya mengajar tetapi juga melakukan penelitian fundamental yang membentuk bidang matematika modern.
2.1. Academic Career
Lyusternik memegang jabatan sebagai profesor matematika di Universitas Negeri Moskow, salah satu institusi pendidikan tinggi paling bergengsi di Uni Soviet. Selain peran mengajarnya, ia juga berkontribusi pada lembaga penelitian penting. Dari tahun 1934 hingga 1948, ia bekerja di Institut Matematika Steklov dari Akademi Ilmu Pengetahuan Rusia (RAS). Kemudian, dari tahun 1948 hingga 1955, ia melanjutkan karyanya di Institut Mekanika Presisi dan Teknik Komputer Lebedev (IPMCE). Keterlibatannya di berbagai institusi ini menunjukkan perannya yang sentral dalam pengembangan matematika dan ilmu pengetahuan di Uni Soviet.
2.2. Main Research Fields
Bidang penelitian utama Lyusternik berpusat pada topologi dan geometri diferensial. Ia secara inovatif menerapkan prinsip variasional untuk memecahkan masalah-masalah dalam bidang-bidang ini. Pendekatan ini memungkinkannya untuk menganalisis sifat-sifat geometris dan topologis dari ruang-ruang dengan menggunakan metode-metode dari kalkulus variasi, yang mencari fungsi atau kurva yang mengoptimalkan suatu besaran tertentu. Kontribusinya dalam area ini sangat penting untuk pengembangan teori Morse dan teori kategori Lusternik-Schnirelmann.
3. Major Mathematical Contributions
Kontribusi matematika Lyusternik sangat penting, terutama dalam topologi dan geometri diferensial, di mana ia memperkenalkan konsep dan teorema yang menjadi dasar bagi penelitian selanjutnya.
3.1. Theorem of Three Geodesics
Salah satu pencapaian paling terkenal Lyusternik adalah pembuktian teorema tiga geodesik bersama dengan Lev Schnirelmann. Teorema ini membuktikan dugaan yang diajukan oleh Henri Poincaré bahwa setiap benda cembung di ruang tiga dimensi memiliki setidaknya tiga geodesik tertutup sederhana. Sebuah geodesik adalah jalur terpendek antara dua titik pada permukaan, dan dalam konteorema ini, geodesik tertutup adalah jalur yang kembali ke titik awalnya. Kasus kritis dari teorema ini adalah elipsoid dengan sumbu yang berbeda tetapi hampir sama panjangnya, yang secara tepat memiliki tiga geodesik tertutup. Karya ini membangun di atas fondasi yang diletakkan oleh Poincaré, George David Birkhoff, dan Marston Morse.
3.2. Lusternik-Schnirelmann Theory
Teori Lusternik-Schnirelmann, yang dikembangkan bersama Lev Schnirelmann, adalah salah satu kontribusi paling berpengaruh dari Lyusternik. Teori ini menyediakan alat fundamental dalam geometri diferensial dan topologi untuk memperkirakan jumlah titik-titik kritis dari suatu fungsi pada manifold. Fondasinya berasal dari karya-karya sebelumnya oleh Henri Poincaré, George David Birkhoff, dan Marston Morse, terutama dalam teori Morse. Teori ini telah menghasilkan banyak kemajuan dalam studi manifold dan ruang topologi, memberikan wawasan tentang struktur global dari objek-objek ini.
3.3. Generalization of the Brunn-Minkowski Theorem
Lyusternik juga memberikan generalisasi penting dari teorema Brunn-Minkowski. Teorema Brunn-Minkowski adalah ketidaksetaraan geometris yang berkaitan dengan volume dari jumlah Minkowski dari dua himpunan cembung. Generalisasi Lyusternik memperluas cakupan teorema ini, memberikan alat yang lebih kuat untuk menganalisis sifat-sifat geometris dari himpunan-himpunan dalam ruang Euclidean. Kontribusinya ini menunjukkan kedalaman pemahamannya tentang geometri cembung dan analisis fungsional.
4. Awards and Recognition
Atas pencapaian ilmiahnya yang luar biasa, Lazar Lyusternik menerima pengakuan penting dari negara Soviet.
4.1. Awards
Pada tahun 1946, Lazar Lyusternik dianugerahi Hadiah Stalin, salah satu penghargaan sipil tertinggi di Uni Soviet. Penghargaan ini diberikan sebagai pengakuan atas kontribusinya yang signifikan dan inovatif dalam matematika, khususnya untuk karyanya dalam topologi dan geometri diferensial, termasuk pengembangan teori Lusternik-Schnirelmann. Hadiah ini menegaskan statusnya sebagai salah satu matematikawan terkemuka di Uni Soviet pada masanya.
5. Controversies and Political Involvement
Karier Lazar Lyusternik tidak hanya ditandai oleh pencapaian ilmiah yang gemilang tetapi juga oleh keterlibatan yang kontroversial dalam pembersihan politik di lingkungan akademik Soviet, yang mencerminkan iklim politik yang represif pada masa itu.
5.1. Involvement in the Luzin Affair
Lyusternik adalah salah satu inisiator utama dalam apa yang dikenal sebagai urusan Egorov pada tahun 1930, di mana ia secara aktif mengecam Dmitri Egorov sebagai "agen kontra-revolusioner". Keterlibatannya dalam urusan Luzin pada tahun 1936 bahkan lebih menonjol. Dalam peristiwa ini, Lyusternik menjadi salah satu peserta dalam penganiayaan politik terhadap gurunya sendiri, Nikolai Luzin. Luzin dituduh melakukan aktivitas anti-Soviet, termasuk spionase dan sabotase, dalam sebuah kampanye yang didorong oleh motif politik dan persaingan akademik. Peran Lyusternik dalam mengecam dan menganiaya mentornya sendiri, serta matematikawan lainnya, menunjukkan bagaimana tekanan politik di Uni Soviet dapat memaksa individu untuk berpartisipasi dalam tindakan yang merugikan, meskipun mereka sendiri adalah bagian dari komunitas ilmiah. Peristiwa ini mencoreng reputasi Lyusternik di mata beberapa sejarawan dan matematikawan.
6. Legacy and Impact
Warisan Lazar Lyusternik dalam matematika tetap signifikan, dengan konsep dan teorema yang dinamai berdasarkan namanya, serta pengaruh abadi pada perkembangan topologi dan geometri diferensial.
6.1. Mathematical Concepts Named After Him
Beberapa konsep dan teorema dalam matematika telah dinamai untuk menghormati kontribusi Lazar Lyusternik. Yang paling terkenal adalah kategori Lusternik-Schnirelmann, sebuah invarian topologi yang digunakan untuk memperkirakan jumlah titik kritis dari suatu fungsi pada manifold. Selain itu, terdapat pula teorema Lusternik-Pet, yang merupakan hasil penting dalam geometri diferensial dan topologi. Penamaan konsep-konsep ini menunjukkan pengakuan atas orisinalitas dan kedalaman karyanya.
6.2. Impact on Posterity
Penelitian dan teori-teori yang dikembangkan oleh Lyusternik, terutama teori Lusternik-Schnirelmann dan karyanya tentang geodesik, telah memengaruhi banyak matematikawan selanjutnya. Kontribusinya telah menjadi dasar bagi kemajuan signifikan dalam topologi global dan geometri diferensial, khususnya dalam studi tentang manifold dan ruang fungsi. Karyanya terus menjadi referensi penting bagi para peneliti yang mempelajari analisis variasional, teori titik kritis, dan sifat-sifat geometris dari ruang-ruang yang kompleks. Dengan demikian, meskipun ada kontroversi dalam kehidupannya, dampak ilmiah Lyusternik pada bidang matematika modern tidak dapat disangkal.