AmerikaMatematikawanFisikawanAkademisi

Martin Kruskal

Martin David Kruskal adalah matematikawan dan fisikawan Amerika Serikat yang dikenal atas kontribusinya dalam fisika plasma, relativitas umum, analisis nonlinear, dan arsitek utama teori soliton.

1. Kehidupan

Martin David Kruskal lahir pada tahun 1925 dan menjalani masa kecil serta pendidikan akademisnya, kemudian membangun karier yang panjang dan berpengaruh di institusi-institusi terkemuka.

1.1. Masa Kecil dan Pendidikan

Martin David Kruskal lahir pada tanggal 28 September 1925 di New York City, Amerika Serikat, dan menghabiskan masa kecilnya di New Rochelle, New York. Ia berasal dari keluarga Yahudi dan merupakan salah satu dari lima bersaudara. Ayahnya, Joseph B. Kruskal Sr., adalah seorang pedagang besar bulu yang sukses. Ibunya, Lillian Rose Vorhaus Kruskal Oppenheimer, adalah promotor seni origami yang terkenal pada awal era televisi dan mendirikan Origami Center of America di New York City, yang kemudian menjadi OrigamiUSA. Di rumah, ia dikenal dengan nama David oleh keluarganya, tetapi secara umum ia menggunakan nama Martin di luar lingkup keluarga. Kedua saudaranya, Joseph Kruskal (1928-2010) dan William Kruskal (1919-2005), juga merupakan matematikawan terkemuka. Joseph dikenal sebagai penemu multidimensional scaling, teorema pohon Kruskal, dan algoritma Kruskal, sementara William dikenal dengan uji Kruskal-Wallis.

Ia menempuh pendidikan di Universitas Chicago dan New York University. Pada tahun 1952, ia menyelesaikan studi doktoralnya di New York University di bawah bimbingan Richard Courant dan Bernard Friedman, dengan disertasi berjudul "The Bridge Theorem For Minimal Surfaces".

1.2. Karier Akademis

Setelah menyelesaikan gelar doktornya, Kruskal memulai karier akademisnya yang panjang dan cemerlang di Universitas Princeton. Sejak tahun 1951, ia menjabat sebagai ilmuwan peneliti di Laboratorium Fisika Plasma Princeton. Pada tahun 1961, ia menjadi profesor astronomi. Pada tahun 1968, ia mendirikan dan menjabat sebagai ketua Program Matematika Terapan dan Komputasi, sebuah inisiatif yang mencerminkan pandangannya tentang pentingnya integrasi analisis dan komputasi dalam sains. Pada tahun 1979, ia diangkat menjadi profesor matematika. Ia pensiun dari Universitas Princeton pada tahun 1989 dan kemudian bergabung dengan departemen matematika Universitas Rutgers, di mana ia memegang jabatan David Hilbert Chair of Mathematics.

2. Bidang Riset Utama dan Pencapaian

Kontribusi ilmiah Martin David Kruskal sangat beragam, mencakup berbagai cabang matematika dan fisika, yang sebagian besar bersifat inovatif dan fundamental.

2.1. Analisis Nonlinear dan Persamaan Diferensial Parsial

Kruskal memiliki minat seumur hidup dalam banyak topik yang berkaitan dengan persamaan diferensial parsial dan analisis nonlinear. Ia mengembangkan ide-ide fundamental tentang ekspansi asimtotik dan invarian adiabatik, serta berbagai topik terkait lainnya. Disertasi Ph.D.-nya, "The Bridge Theorem For Minimal Surfaces", mencerminkan awal ketertarikannya pada bidang-bidang ini.

2.2. Fisika Plasma

Pada tahun 1950-an dan awal 1960-an, Kruskal banyak berkarya di bidang fisika plasma, mengembangkan banyak gagasan yang kini menjadi fundamental dalam bidang tersebut. Teorinya tentang invarian adiabatik sangat penting dalam penelitian fusi nuklir. Beberapa konsep penting dalam fisika plasma yang menggunakan namanya meliputi ketidakstabilan Kruskal-Shafranov dan mode Bernstein-Greene-Kruskal (BGK). Bersama I. B. Bernstein, E. A. Frieman, dan R. M. Kulsrud, ia mengembangkan Prinsip Energi magnetohidrodinamika (MHD). Minatnya meluas ke astrofisika plasma maupun plasma laboratorium.

2.3. Relativitas Umum

Pada tahun 1960, Kruskal menemukan struktur ruang-waktu lubang hitam yang paling sederhana dalam relativitas umum. Solusi Schwarzschild, yang ditemukan pada masa-masa awal relativitas umum, awalnya hanya menggambarkan wilayah di luar cakrawala peristiwa lubang hitam. Kruskal (secara paralel dengan George Szekeres) menemukan perluasan analitik maksimal dari solusi Schwarzschild, yang ia tampilkan dengan elegan menggunakan apa yang sekarang disebut koordinat Kruskal-Szekeres.

Penemuan ini membawa Kruskal pada penemuan mengejutkan bahwa bagian dalam lubang hitam tampak seperti "lubang cacing" yang menghubungkan dua alam semesta yang identik dan asymptotically flat. Ini adalah contoh nyata pertama dari solusi lubang cacing dalam relativitas umum. Lubang cacing ini runtuh menjadi singularitas sebelum pengamat atau sinyal dapat melakukan perjalanan dari satu alam semesta ke alam semesta lainnya, yang kini diyakini sebagai nasib umum lubang cacing dalam relativitas umum. Pada tahun 1970-an, ketika sifat termal fisika lubang hitam ditemukan, sifat lubang cacing dari solusi Schwarzschild terbukti menjadi bahan penting. Saat ini, hal tersebut dianggap sebagai petunjuk fundamental dalam upaya memahami gravitasi kuantum.

2.4. Soliton dan Sistem Integrabel

Karya Kruskal yang paling terkenal adalah penemuannya pada tahun 1960-an mengenai integrabilitas persamaan diferensial parsial nonlinear tertentu yang melibatkan fungsi satu variabel spasial dan waktu. Pengembangan ini dimulai dengan simulasi komputer perintis oleh Kruskal dan Norman Zabusky (dengan bantuan Harry Dym) dari persamaan nonlinear yang dikenal sebagai persamaan Korteweg-de Vries (KdV). Persamaan KdV adalah model asimtotik dari propagasi gelombang dispersif nonlinear. Namun Kruskal dan Zabusky membuat penemuan mengejutkan berupa solusi "gelombang soliter" dari persamaan KdV yang berpropagasi secara non-dispersif dan bahkan mendapatkan kembali bentuknya setelah bertabrakan dengan gelombang sejenis lainnya. Karena sifat gelombang yang mirip partikel ini, mereka menamakannya "soliton", sebuah istilah yang langsung populer.

Karya ini sebagian dimotivasi oleh paradoks dekat-kekambuhan yang telah diamati dalam simulasi komputer awal dari masalah Fermi-Pasta-Ulam (FPUT) oleh Enrico Fermi, John Pasta, Stanislaw Ulam, dan Mary Tsingou di Laboratorium Nasional Los Alamos pada tahun 1955. Para penulis tersebut telah mengamati perilaku yang hampir berulang dalam jangka panjang dari rantai osilator anharmonik satu dimensi, berbeda dengan termalisasi cepat yang diharapkan. Kruskal dan Zabusky mensimulasikan persamaan KdV, yang Kruskal peroleh sebagai limit kontinu dari rantai satu dimensi tersebut, dan menemukan perilaku solitonic, yang merupakan kebalikan dari termalisasi. Hal tersebut ternyata menjadi inti dari fenomena tersebut.

Fenomena gelombang soliter telah menjadi misteri abad ke-19 yang berasal dari karya John Scott Russell yang, pada tahun 1834, mengamati apa yang sekarang kita sebut soliton, berpropagasi di kanal, dan mengejarnya dengan menunggang kuda. Meskipun pengamatannya terhadap soliton dalam eksperimen tangki gelombang, Scott Russell tidak pernah mengenali mereka sebagai soliton, karena fokusnya pada "gelombang translasi besar," gelombang soliter amplitudo terbesar. Observasi eksperimentalnya, yang disajikan dalam Laporannya tentang Gelombang kepada British Association for the Advancement of Science pada tahun 1844, dipandang skeptis oleh George Airy dan George Stokes karena teori gelombang air linier mereka tidak dapat menjelaskannya. Joseph Boussinesq (1871) dan Lord Rayleigh (1876) menerbitkan teori matematika yang membenarkan observasi Scott Russell. Pada tahun 1895, Diederik Korteweg dan Gustav de Vries merumuskan persamaan KdV untuk menggambarkan gelombang air dangkal (seperti gelombang di kanal yang diamati oleh Russell), tetapi sifat-sifat esensial persamaan ini tidak dipahami sampai karya Kruskal dan kolaboratornya pada tahun 1960-an.

Perilaku solitonic menunjukkan bahwa persamaan KdV harus memiliki hukum kekekalan di luar hukum kekekalan massa, energi, dan momentum yang jelas. Hukum kekekalan keempat ditemukan oleh Gerald Whitham dan yang kelima oleh Kruskal dan Zabusky. Beberapa hukum kekekalan baru ditemukan secara manual oleh Robert M. Miura, yang juga menunjukkan bahwa banyak hukum kekekalan ada untuk persamaan terkait yang dikenal sebagai persamaan Korteweg-de Vries Termodifikasi (MKdV). Dengan hukum kekekalan ini, Miura menunjukkan koneksi (disebut transformasi Miura) antara solusi persamaan KdV dan MKdV. Ini adalah petunjuk yang memungkinkan Kruskal, bersama Clifford S. Gardner, John M. Greene, dan Miura (GGKM), menemukan teknik umum untuk solusi eksak persamaan KdV dan pemahaman tentang hukum kekekalannya. Ini adalah metode hamburan balik invers, sebuah metode yang mengejutkan dan elegan yang menunjukkan bahwa persamaan KdV memiliki jumlah tak terbatas dari kuantitas kekekalan yang saling berkorespondensi dan sepenuhnya terintegralkan. Penemuan ini memberikan dasar modern untuk memahami fenomena soliton: gelombang soliter diciptakan kembali dalam keadaan keluar karena ini adalah satu-satunya cara untuk memenuhi semua hukum kekekalan. Segera setelah GGKM, Peter Lax terkenal menafsirkan metode hamburan balik invers dalam hal deformasi isospektral dan pasangan Lax.

Metode hamburan balik invers telah memiliki berbagai generalisasi dan aplikasi yang menakjubkan di berbagai bidang matematika dan fisika. Kruskal sendiri memelopori beberapa generalisasi, seperti keberadaan kuantitas tak terbatas yang kekal untuk persamaan sine-Gordon. Ini mengarah pada penemuan metode hamburan balik invers untuk persamaan tersebut oleh M. J. Ablowitz, D. J. Kaup, A. C. Newell, dan H. Segur (AKNS). Persamaan sine-Gordon adalah persamaan gelombang relativistik dalam dimensi 1+1 yang juga menunjukkan fenomena soliton dan menjadi model penting dari teori medan relativistik yang dapat dipecahkan. Dalam karya seminal sebelum AKNS, Vladimir E. Zakharov dan Shabat menemukan metode hamburan balik invers untuk persamaan Schrödinger nonlinear.

Soliton kini diketahui umum di alam, dari fisika hingga biologi. Pada tahun 1986, Kruskal dan Zabusky berbagi Howard N. Potts Gold Medal dari Franklin Institute "atas kontribusi dalam fisika matematika dan kombinasi kreatif awal analisis dan komputasi, tetapi yang terpenting adalah karya seminal dalam sifat-sifat soliton". Dalam pemberian Steele Prize tahun 2006 kepada Gardner, Greene, Kruskal, dan Miura, American Mathematical Society menyatakan bahwa sebelum karya mereka "tidak ada teori umum untuk solusi eksak dari kelas penting persamaan diferensial nonlinear". AMS menambahkan, "Dalam aplikasi matematika, soliton dan keturunannya (kinks, anti-kinks, instantons, dan breathers) telah masuk dan mengubah bidang yang beragam seperti optik nonlinear, fisika plasma, serta ilmu kelautan, atmosfer, dan planet. Nonlinearitas telah mengalami revolusi: dari pengganggu yang harus dihilangkan, menjadi alat baru yang harus dieksploitasi."

2.5. Persamaan Painlevé

Pada tahun 1980-an, Kruskal mengembangkan minat yang mendalam pada persamaan Painlevé. Persamaan-persamaan ini sering muncul sebagai reduksi simetri dari persamaan soliton, dan Kruskal tertarik dengan hubungan intim yang tampaknya ada antara sifat-sifat yang mencirikan persamaan ini dan sistem yang terintegrasikan sepenuhnya. Banyak penelitian selanjutnya didorong oleh keinginan untuk memahami hubungan ini dan mengembangkan metode baru yang langsung dan sederhana untuk mempelajari persamaan Painlevé. Kruskal jarang puas dengan pendekatan standar terhadap persamaan diferensial.

Enam persamaan Painlevé memiliki sifat karakteristik yang disebut sifat Painlevé: solusi mereka bernilai tunggal di sekitar semua singularitas yang lokasinya bergantung pada kondisi awal. Menurut pendapat Kruskal, karena sifat ini mendefinisikan persamaan Painlevé, seseorang harus dapat memulainya dari sini, tanpa struktur tambahan yang tidak perlu, untuk memperoleh semua informasi yang diperlukan tentang solusi mereka. Hasil pertama adalah studi asimtotik persamaan Painlevé dengan Nalini Joshi, yang pada saat itu tidak biasa karena tidak memerlukan penggunaan masalah linear terkait. Pertanyaan gigihnya terhadap hasil klasik mengarah pada metode langsung dan sederhana, juga dikembangkan bersama Joshi, untuk membuktikan sifat Painlevé dari persamaan Painlevé.

2.6. Bilangan Surreal dan Asymptotology

Pada bagian akhir kariernya, salah satu minat utama Kruskal adalah teori bilangan surreal. Bilangan surreal, yang didefinisikan secara konstruktif, memiliki semua properti dasar dan operasi bilangan riil. Mereka mencakup bilangan riil bersama dengan banyak jenis infinitas dan infinitesimal. Kruskal berkontribusi pada fondasi teori, mendefinisikan fungsi surreal, dan menganalisis strukturnya. Ia menemukan hubungan yang luar biasa antara bilangan surreal, asimtotik, dan asimtotik eksponensial. Sebuah pertanyaan terbuka utama, yang diajukan oleh Conway, Kruskal, dan Norton pada akhir 1970-an, dan diselidiki oleh Kruskal dengan kegigihan besar, adalah apakah fungsi surreal yang berperilaku cukup baik memiliki integral tentu. Pertanyaan ini dijawab secara negatif dalam generalisasi penuh, yang diharapkan oleh Conway dkk., oleh Costin, Friedman, dan Ehrlich pada tahun 2015. Namun, analisis Costin dkk. menunjukkan bahwa integral tentu memang ada untuk kelas fungsi surreal yang cukup luas, yang mana visi Kruskal tentang analisis asimtotik, yang dipahami secara luas, berjalan dengan baik. Pada saat kematiannya, Kruskal sedang dalam proses menulis buku tentang analisis surreal bersama O. Costin.

Kruskal menciptakan istilah asymptotology untuk menggambarkan "seni berurusan dengan sistem matematika terapan dalam kasus batas". Ia merumuskan tujuh Prinsip Asymptotology: 1. Prinsip Penyederhanaan; 2. Prinsip Rekursi; 3. Prinsip Interpretasi; 4. Prinsip Perilaku Liar; 5. Prinsip Pemusnahan; 6. Prinsip Keseimbangan Maksimal; 7. Prinsip Omong Kosong Matematika.

Istilah asymptotology tidak digunakan secara luas seperti istilah soliton. Metode asimtotik dari berbagai jenis telah berhasil digunakan sejak hampir awal ilmu pengetahuan itu sendiri. Namun demikian, Kruskal berusaha menunjukkan bahwa asymptotology adalah cabang pengetahuan khusus, di antara ilmu pengetahuan dan seni. Proposalnya telah ditemukan sangat bermanfaat.

3. Kehidupan Pribadi

Martin David Kruskal menikah dengan Laura Kruskal selama 56 tahun. Laura Kruskal adalah seorang dosen dan penulis tentang origami, serta pencipta banyak model origami baru. Martin Kruskal sendiri juga menciptakan beberapa model origami, termasuk amplop untuk mengirim pesan rahasia yang dapat dengan mudah dibuka tetapi sulit dilipat kembali untuk menyembunyikan perbuatan tersebut.

Mereka memiliki tiga anak: Karen, seorang pengacara; Kerry, seorang penulis buku anak-anak; dan Clyde Kruskal, seorang ilmuwan komputer di Universitas Maryland. Latar belakang keluarganya menunjukkan warisan intelektual yang kuat, dengan kedua saudara laki-lakinya, Joseph dan William, yang juga merupakan matematikawan terkemuka.

Selain pekerjaan matematika yang serius, Kruskal dikenal karena pengalihan matematika. Misalnya, ia menciptakan Kruskal count, sebuah efek sulap yang dikenal membingungkan para pesulap profesional karena tidak didasarkan pada sulap tangan melainkan pada fenomena matematika.

4. Penghargaan dan Kehormatan

Sepanjang kariernya, Martin David Kruskal menerima berbagai penghargaan dan kehormatan atas kontribusi ilmiahnya yang luar biasa:

  • Gibbs Lecturer, American Mathematical Society (1979)
  • Dannie Heineman Prize for Mathematical Physics, American Physical Society (1983)
  • Howard N. Potts Gold Medal, Franklin Institute (1986)
  • Award in Applied Mathematics and Numerical Analysis, National Academy of Sciences (1989)
  • National Medal of Science (1993)
  • John von Neumann Lectureship, SIAM (1994)
  • Doktor Kehormatan Ilmu Pengetahuan (DSc), Heriot-Watt University (2000)
  • Maxwell Prize, Council For Industrial And Applied Mathematics (2003)
  • Leroy P. Steele Prize, American Mathematical Society (2006)
  • Anggota National Academy of Sciences (1980)
  • Anggota American Academy of Arts and Sciences (1983)
  • Terpilih sebagai Anggota Asing Royal Society (ForMemRS) pada tahun 1997
  • Terpilih sebagai Anggota Asing Russian Academy of Sciences (2000)
  • Terpilih sebagai Fellow of the Royal Society of Edinburgh (2001)

5. Kematian

Martin David Kruskal meninggal dunia pada tanggal 26 Desember 2006.

6. Dampak dan Evaluasi

Karya Martin David Kruskal memiliki dampak transformatif yang luas pada berbagai bidang sains. American Mathematical Society, dalam memberikan Steele Prize tahun 2006, mengakui bahwa sebelum karyanya, "tidak ada teori umum untuk solusi eksak dari kelas penting persamaan diferensial nonlinear". Mereka menekankan bagaimana soliton dan turunannya telah "masuk dan mengubah bidang-bidang yang beragam seperti optik nonlinear, fisika plasma, serta ilmu kelautan, atmosfer, dan planet." Hal ini menunjukkan bahwa "nonlinearitas telah mengalami revolusi: dari pengganggu yang harus dihilangkan, menjadi alat baru yang harus dieksploitasi."

Philip A. Griffiths, seorang matematikawan terkemuka, dalam sebuah artikel yang mengkaji kondisi matematika pada pergantian milenium, menulis bahwa penemuan integrabilitas persamaan KdV "menunjukkan dengan cara yang paling indah kesatuan matematika. Ini melibatkan pengembangan dalam komputasi, dan dalam analisis matematika, yang merupakan cara tradisional untuk mempelajari persamaan diferensial. Ternyata seseorang dapat memahami solusi persamaan diferensial ini melalui konstruksi yang sangat elegan dalam geometri aljabar. Solusi-solusi ini juga terkait erat dengan teori representasi, karena persamaan-persamaan ini ternyata memiliki jumlah simetri tersembunyi yang tak terbatas. Akhirnya, mereka berhubungan kembali dengan masalah dalam geometri dasar." Pengakuan ini menggarisbawahi bagaimana kontribusi Kruskal melampaui batas disipliner, menyatukan berbagai cabang matematika dan fisika dalam pemahaman fenomena nonlinear.

7. Topik Terkait

  • Kruskal count