Sophus Lie

1.1. Masa Muda dan Pendidikan

Marius Sophus Lie lahir pada tanggal 17 Desember 1842 di kota kecil Nordfjordeid, Norwegia. Ia adalah anak bungsu dari enam bersaudara dari Johann Herman Lie, seorang pendeta Lutheran, dan istrinya yang berasal dari keluarga terkemuka di Trondheim.

Pendidikan dasarnya ditempuh di pesisir tenggara Moss, sebelum melanjutkan ke sekolah menengah di Oslo, yang saat itu dikenal sebagai Christiania. Setelah lulus dari sekolah menengah, cita-citanya untuk berkarier di militer pupus karena ditolak oleh angkatan darat karena penglihatan yang buruk. Ia kemudian mendaftar di Universitas Christiania.

1.2. Aktivitas Awal dan Pertemuan Penting

Karya matematika pertama Sophus Lie, Repräsentation der Imaginären der Plangeometrie, diterbitkan pada tahun 1869 oleh Akademi Sains di Christiania (Oslo) dan juga oleh Crelle's Journal. Pada tahun yang sama, ia menerima beasiswa dan melakukan perjalanan ke Berlin, tempat ia tinggal dari September 1869 hingga Februari 1870. Di sana, ia bertemu dengan Felix Klein dan mereka menjadi sahabat karib.

Setelah meninggalkan Berlin, Lie melakukan perjalanan ke Paris, tempat Klein menyusulnya dua bulan kemudian. Di sana, mereka bertemu dengan Camille Jordan dan Gaston Darboux. Namun, pada tanggal 19 Juli 1870, Perang Prancis-Prusia pecah, dan Klein (yang berasal dari Kerajaan Prusia) harus segera meninggalkan Prancis. Lie pergi ke Fontainebleau di mana ia ditangkap, dicurigai sebagai mata-mata Jerman, yang kemudian membuatnya terkenal di Norwegia. Ia dibebaskan dari penjara sebulan kemudian, berkat intervensi Darboux.

1.3. Karier Akademik

Lie meraih gelar doktor di Universitas Christiania (sekarang Universitas Oslo) pada tahun 1871 dengan tesis berjudul Over en Classe geometriske Transformationer (Tentang Kelas Transformasi Geometris). Darboux menggambarkan tesis ini sebagai "salah satu penemuan terindah dalam Geometri modern". Tahun berikutnya, Parlemen Norwegia mendirikan jabatan profesor luar biasa untuknya. Pada tahun yang sama, Lie mengunjungi Klein, yang saat itu berada di Erlangen dan sedang mengerjakan Program Erlangen.

Pada tahun 1872, Lie menghabiskan delapan bulan bersama Peter Ludwig Mejdell Sylow, menyunting dan menerbitkan karya-karya matematika rekan senegaranya, Niels Henrik Abel. Sejak tahun 1876, ia ikut menyunting jurnal Archiv for Mathematik og Naturvidenskab, bersama dengan dokter Jacob Worm-Müller dan ahli biologi Georg Ossian Sars.

Pada tahun 1884, Friedrich Engel tiba di Christiania untuk membantunya, dengan dukungan dari Klein dan Adolph Mayer (yang keduanya saat itu adalah profesor di Universitas Leipzig). Engel membantu Lie menulis risalah terpentingnya, Theorie der Transformationsgruppen (Teori Grup Transformasi), yang diterbitkan di Leipzig dalam tiga volume dari tahun 1888 hingga 1893. Beberapa dekade kemudian, Engel juga menjadi salah satu dari dua penyunting kumpulan karya Lie.

Pada tahun 1886, Lie menjadi profesor di Leipzig, menggantikan Klein, yang telah pindah ke Universitas Göttingen. Lie juga diangkat sebagai Anggota Kehormatan London Mathematical Society pada tahun 1878, Anggota Koresponden Akademi Sains Prancis pada tahun 1892, Anggota Asing Royal Society of London pada tahun 1895, dan Anggota Asing Akademi Sains Nasional Amerika Serikat pada tahun 1895.

1.4. Kehidupan Pribadi dan Masa Tua

Pada akhir tahun 1872, Sophus Lie melamar Anna Birch, yang saat itu berusia delapan belas tahun, dan mereka menikah pada tahun 1874. Pasangan ini memiliki tiga anak: Marie (lahir 1877), Dagny (lahir 1880), dan Herman (lahir 1884).

Pada November 1889, Lie mengalami gangguan mental dan harus dirawat di rumah sakit hingga Juni 1890. Ia juga menderita depresi dan kerinduan akan tanah airnya. Selanjutnya, ia kembali ke jabatannya, tetapi selama bertahun-tahun anemianya memburuk hingga ia memutuskan untuk kembali ke tanah airnya. Pada Mei 1898, ia mengajukan pengunduran diri dari Leipzig dan berangkat pulang pada September tahun yang sama. Lie kembali menjadi profesor di Universitas Christiania pada tahun 1898, di mana sebuah kursi khusus dibuka untuknya.

1.5. Kematian

Sophus Lie meninggal pada tahun berikutnya, 1899, pada usia 56 tahun. Ia meninggal dunia pada tanggal 18 Februari 1899, karena anemia pernisiosa, sebuah penyakit yang disebabkan oleh gangguan penyerapan vitamin B12.

2.1. Pengembangan Teori Grup Lie dan Aljabar Lie

Alat utama Lie, dan salah satu pencapaian terbesarnya, adalah penemuan bahwa grup transformasi kontinu (yang sekarang dinamakan grup Lie sesuai namanya) dapat dipahami dengan lebih baik melalui "linearisasi" mereka, dan dengan mempelajari bidang vektor pembangkit yang sesuai (yang disebut generator infinitesimal). Generator-generator ini tunduk pada versi linearisasi dari hukum grup, yang kini disebut braket komutator, dan memiliki struktur yang saat ini dikenal sebagai aljabar Lie. Teori grup kontinu yang digagas Lie merupakan cikal bakal teori grup transformasi Lie.

2.2. Aplikasi dan Pengaruh pada Geometri dan Persamaan Diferensial

Lie secara luas menerapkan teorinya dalam studi geometri dan persamaan diferensial. Tesis doktornya, Over en Classe geometriske Transformationer, dianggap sebagai salah satu penemuan paling indah dalam geometri modern. Karyanya ini juga sangat memengaruhi Felix Klein dalam perumusan Program Erlangen, yang menghubungkan geometri dengan teori grup. Lie sendiri menggunakan persamaan diferensial dan geometri dalam penelitiannya tentang grup kontinu. Meskipun karya-karya awalnya tidak sepenuhnya diakui pada masa hidupnya, dampaknya dalam memahami sifat simetri pada persamaan diferensial sangatlah besar, memberikan metode baru untuk menemukan solusi atau menyederhanakan persamaan-persamaan kompleks.

2.3. Pengaruh terhadap Matematikawan Selanjutnya dan Bidang Terkait

Karya Lie memiliki pengaruh yang mendalam pada matematikawan selanjutnya dan berbagai bidang ilmu pengetahuan. Hermann Weyl menggunakan karya Lie tentang teori grup dalam makalah-makalahnya dari tahun 1922 dan 1923, yang menandai awal pengakuan yang lebih luas terhadap pentingnya grup Lie. Saat ini, grup Lie memainkan peran krusial dalam mekanika kuantum, menunjukkan relevansinya dalam fisika modern.

Meskipun demikian, subjek grup Lie seperti yang dipelajari saat ini sangat berbeda dari penelitian Sophus Lie pada masanya. Faktanya, di antara para ahli abad ke-19, karya Lie "secara detail" bisa dibilang "yang paling tidak dikenal saat ini" bagi banyak orang, menunjukkan betapa pesatnya perkembangan bidang ini setelah pondasinya diletakkan oleh Lie.

Lie membimbing banyak mahasiswa doktoral yang kemudian menjadi matematikawan sukses. Salah satunya adalah Élie Cartan, yang secara luas dianggap sebagai salah satu matematikawan terbesar abad ke-20 dan memainkan peran penting dalam pengembangan lebih lanjut teori grup Lie. Karya Kazimierz Żorawski, mahasiswa doktoral lainnya, terbukti penting di berbagai bidang, dan Hans Frederick Blichfeldt juga memberikan kontribusi signifikan dalam berbagai bidang matematika.

2.4. Peran dalam Pendirian Hadiah Abel

Sophus Lie adalah pendukung kuat dalam pembentukan Hadiah Abel. Terinspirasi oleh dana Fridtjof Nansen dan tidak adanya penghargaan untuk matematika dalam Hadiah Nobel, ia mengumpulkan dukungan untuk pembentukan penghargaan bagi karya-karya luar biasa dalam matematika murni. Meskipun ia tidak sempat melihat Hadiah Abel didirikan selama hidupnya, advokasinya menunjukkan komitmen mendalamnya terhadap pengakuan dan kemajuan bidang matematika.