1. Kehidupan
Kehidupan Christoffel ditandai oleh perjalanan akademis yang cemerlang, meskipun diwarnai dengan periode isolasi dan perpindahan antar institusi. Ia dikenal sebagai seorang sarjana yang berdedikasi tinggi pada penelitian dan pengembangan ilmu matematika.
1.1. Kehidupan Awal dan Pendidikan
Elwin Bruno Christoffel lahir pada 10 November 1829 di Montjoie (sekarang Monschau) di Prusia. Ia berasal dari keluarga pedagang kain. Pendidikan awalnya dilakukan di rumah, di mana ia mempelajari bahasa dan matematika. Setelah itu, ia melanjutkan studinya di Gymnasium Yesuit dan Gymnasium Friedrich-Wilhelms di Köln.
1.2. Pendidikan Tinggi dan Gelar Doktor
Pada tahun 1850, Christoffel melanjutkan pendidikannya di Universitas Berlin. Di sana, ia belajar matematika di bawah bimbingan Peter Gustav Lejeune Dirichlet, yang memberikan pengaruh kuat padanya. Selain matematika, ia juga mengikuti mata kuliah fisika dan kimia. Ia meraih gelar doktor di Berlin pada tahun 1856 dengan tesis mengenai pergerakan listrik dalam benda homogen, yang dibimbing oleh Martin Ohm, Ernst Kummer, dan Heinrich Gustav Magnus.
1.3. Karier Akademik
Setelah meraih gelar doktor, Christoffel kembali ke Montjoie dan menghabiskan tiga tahun berikutnya dalam isolasi dari komunitas akademik. Namun, ia terus mempelajari matematika, terutama fisika matematika, dari buku-buku karya Bernhard Riemann, Dirichlet, dan Augustin-Louis Cauchy. Selama periode ini, ia juga melanjutkan penelitiannya dan menerbitkan dua makalah penting dalam geometri diferensial.
Pada tahun 1859, Christoffel kembali ke Berlin, di mana ia mendapatkan habilitasi dan menjadi seorang Privatdozent (dosen tidak tetap) di Universitas Berlin. Pada tahun 1862, ia diangkat sebagai profesor di Sekolah Politeknik Zürich, mengisi posisi yang ditinggalkan oleh Richard Dedekind. Di institusi yang baru didirikan tujuh tahun sebelumnya ini, ia berhasil mengorganisir sebuah departemen matematika baru yang sangat dihargai. Ia terus menerbitkan hasil penelitiannya, dan pada tahun 1868, ia terpilih sebagai anggota korespondensi Akademi Ilmu Pengetahuan Prusia dan Istituto Lombardo di Milan.
Pada tahun 1869, Christoffel kembali ke Berlin sebagai profesor di Gewerbeakademie (sekarang bagian dari Technische Universität Berlin), dengan Hermann Schwarz menggantikannya di Zürich. Namun, karena persaingan ketat dari Universitas Berlin yang berdekatan, Gewerbeakademie tidak dapat menarik cukup banyak mahasiswa untuk mempertahankan mata kuliah matematika tingkat lanjut. Akibatnya, Christoffel meninggalkan Berlin lagi setelah tiga tahun.
Pada tahun 1872, Christoffel menjadi profesor di Universitas Strasbourg, sebuah institusi berusia berabad-abad yang sedang direorganisasi menjadi universitas modern setelah aneksasi Alsace-Lorraine oleh Prusia dalam Perang Prancis-Prusia. Bersama dengan rekannya, Theodor Reye, Christoffel membangun departemen matematika yang terkemuka di Strasbourg. Ia terus menerbitkan penelitian dan membimbing beberapa mahasiswa doktoral, termasuk Rikitaro Fujisawa, Ludwig Maurer, dan Paul Epstein.
1.4. Pensiun dan Kematian
Christoffel pensiun dari Universitas Strasbourg pada tahun 1894, dan posisinya digantikan oleh Heinrich Weber. Setelah pensiun, ia terus bekerja dan menerbitkan karya ilmiah, dengan risalah terakhirnya diselesaikan sesaat sebelum kematiannya dan diterbitkan secara anumerta. Elwin Bruno Christoffel meninggal dunia pada 15 Maret 1900 di Strasbourg. Ia tidak pernah menikah dan tidak meninggalkan keluarga. Kehidupannya sepenuhnya didedikasikan untuk penelitian dan pengembangan ilmu pengetahuan.
2. Karya
Christoffel memberikan kontribusi signifikan dalam berbagai bidang matematika dan fisika, yang beberapa di antaranya menjadi dasar bagi perkembangan ilmu pengetahuan di kemudian hari.
2.1. Geometri Diferensial
Christoffel paling dikenal atas kontribusinya yang fundamental pada geometri diferensial. Dalam sebuah makalah terkenal tahun 1869 yang diterbitkan di Crelle's Journal, mengenai masalah kesetaraan untuk bentuk diferensial dalam n variabel, ia memperkenalkan teknik mendasar yang kemudian disebut diferensiasi kovarian. Ia menggunakan teknik ini untuk mendefinisikan tensor Riemann-Christoffel, yang merupakan metode paling umum untuk menyatakan kelengkungan manifold Riemann. Dalam makalah yang sama, ia juga memperkenalkan simbol Christoffel (Christoffel-SymboleBahasa Jerman), yang menyatakan komponen-komponen dari koneksi Levi-Civita dalam sistem koordinat lokal.
Gagasan-gagasan Christoffel kemudian digeneralisasi dan sangat dikembangkan oleh Gregorio Ricci-Curbastro dan muridnya, Tullio Levi-Civita. Mereka mengubah gagasan-gagasan tersebut menjadi konsep tensor dan kalkulus diferensial absolut. Kalkulus diferensial absolut, yang kemudian disebut kalkulus tensor, membentuk dasar matematika dari teori relativitas umum. Kontribusi Christoffel dalam bidang ini juga mencakup penelitian mengenai geodesi.
2.2. Analisis Kompleks
Christoffel juga memberikan kontribusi penting pada analisis kompleks. Salah satu karyanya yang paling terkenal di bidang ini adalah pengembangan pemetaan Schwarz-Christoffel, yang merupakan aplikasi konstruktif non-trivial pertama dari teorema pemetaan Riemann. Pemetaan Schwarz-Christoffel memiliki banyak aplikasi dalam teori fungsi eliptik dan berbagai bidang fisika. Dalam bidang fungsi eliptik, ia juga menerbitkan hasil-hasil mengenai integral Abel dan fungsi theta.
2.3. Analisis Numerik
Dalam analisis numerik, Christoffel menggeneralisasi metode kuadratur Gauss untuk integrasi. Sehubungan dengan ini, ia juga memperkenalkan rumus Christoffel-Darboux untuk polinomial Legendre. Ia kemudian juga menerbitkan rumus ini untuk polinomial ortogonal secara umum.
2.4. Fisika Matematika dan Riset Lainnya
Christoffel juga mengeksplorasi fisika matematika, teori potensial, dan teori persamaan diferensial. Namun, sebagian besar penelitiannya di bidang-bidang ini kurang mendapat perhatian. Ia menerbitkan dua makalah tentang propagasi diskontinuitas dalam solusi persamaan diferensial parsial, yang merupakan karya perintis dalam teori gelombang kejut. Ia juga mempelajari fisika dan menerbitkan penelitian di bidang optik, meskipun kontribusinya di sini dengan cepat kehilangan kegunaannya seiring dengan ditinggalkannya konsep eter luminiferus.
3. Publikasi Terpilih
Berikut adalah beberapa makalah akademik penting dan kumpulan karya yang diterbitkan oleh Elwin Bruno Christoffel:
- Über die Gaußische Quadratur und eine Verallgemeinerung derselben (1858)
- Ueber die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades (1869)
- Gesammelte Mathematische Abhandlungen (1910) - 2 volume, diedit oleh Ludwig Maurer dengan bantuan Adolf Krazer dan Georg Faber.
- [http://docnum.u-strasbg.fr/cdm/ref/collection/coll7/id/2411 Volume Pertama]
- [http://docnum.u-strasbg.fr/cdm/ref/collection/coll7/id/2810 Volume Kedua]
4. Penghargaan dan Kehormatan
Christoffel terpilih sebagai anggota korespondensi dari beberapa akademi bergengsi:
- Akademi Ilmu Pengetahuan Prusia (1868)
- Istituto Lombardo (1868)
- Akademi Ilmu Pengetahuan Göttingen (1869)
Ia juga dianugerahi dua penghargaan atas aktivitasnya oleh Kerajaan Prusia:
- Ordo Elang Merah Kelas 3 dengan Pita (Schleife) (1893)
- Ordo Mahkota Kelas 2 (1895)
5. Dampak dan Evaluasi
Karya Elwin Bruno Christoffel memiliki dampak yang mendalam dan berkelanjutan pada perkembangan matematika dan fisika, terutama dalam membentuk fondasi bagi teori-teori modern.
5.1. Pengaruh pada Generasi Berikutnya
Teori-teori Christoffel, khususnya dalam geometri diferensial, diwarisi dan dikembangkan secara signifikan oleh para peneliti berikutnya. Konsep diferensiasi kovarian, tensor Riemann-Christoffel, dan simbol Christoffel yang ia perkenalkan menjadi alat fundamental dalam kalkulus tensor. Kalkulus tensor ini, pada gilirannya, menjadi dasar matematika yang esensial bagi teori relativitas umum Albert Einstein, menunjukkan bagaimana gagasan Christoffel membentuk tulang punggung bagi revolusi dalam fisika abad ke-20. Kontribusinya membuka jalan bagi pemahaman yang lebih dalam tentang ruang-waktu dan gravitasi.
5.2. Evaluasi Kontribusi Akademik
Kontribusi Christoffel dalam sejarah matematika sangat penting. Ia tidak hanya memperkenalkan konsep-konsep baru, tetapi juga mengembangkan kerangka kerja yang kuat dan elegan untuk analisis geometri. Meskipun beberapa penelitiannya di bidang lain, seperti teori potensial dan persamaan diferensial, mungkin kurang mendapat perhatian pada masanya, karya perintisnya tentang gelombang kejut menunjukkan visinya yang jauh ke depan dalam fisika matematika. Secara keseluruhan, penelitian Christoffel memberikan dampak fundamental terhadap kemajuan ilmiah dan tetap relevan dalam studi modern tentang geometri dan fisika teoretis.