Gottlob Frege

1.1. Masa Kecil dan Latar Belakang

Frege lahir pada 8 November 1848 di Wismar, yang saat itu merupakan bagian dari Kadipaten Agung Mecklenburg-Schwerin (sekarang Mecklenburg-Vorpommern), Jerman. Ayahnya, Carl (Karl) Alexander Frege (1809-1866), adalah salah satu pendiri dan kepala sekolah menengah khusus putri hingga kematiannya. Setelah kematian Carl, sekolah tersebut dipimpin oleh ibu Frege, Auguste Wilhelmine Sophie Frege (née Bialloblotzky, 12 Januari 1815 - 14 Oktober 1898). Ibu Frege memiliki keturunan Polandia, dengan ibunya, Auguste Amalia Maria Ballhorn, adalah keturunan Philipp Melanchthon, dan ayahnya, Johann Heinrich Siegfried Bialloblotzky, berasal dari keluarga bangsawan Polandia yang meninggalkan Polandia pada abad ke-17. Frege adalah seorang Lutheran.

Sejak kecil, Frege telah bersentuhan dengan filosofi yang akan membimbing karier ilmiahnya di masa depan. Sebagai contoh, ayahnya menulis buku teks tentang bahasa Jerman untuk anak-anak berusia 9-13 tahun, berjudul Hülfsbuch zum Unterrichte in der deutschen Sprache für Kinder von 9 bis 13 Jahren (edisi ke-2, Wismar 1850; edisi ke-3, Wismar dan Ludwigslust: Hinstorff, 1862), yang bagian pertamanya membahas struktur dan logika bahasa.

Frege menempuh pendidikan di Große Stadtschule Wismar dan lulus pada tahun 1869. Guru matematika dan ilmu alamnya, Gustav Adolf Leo Sachse (1843-1909), yang juga seorang penyair, memainkan peran penting dalam menentukan karier ilmiah Frege di masa depan, mendorongnya untuk melanjutkan studinya di Universitas Jena.

1.2. Pendidikan

Frege mendaftar di Universitas Jena pada musim semi 1869 sebagai warga Konfederasi Jerman Utara. Selama empat semester studinya, ia mengikuti sekitar dua puluh mata kuliah, sebagian besar di bidang matematika dan fisika. Guru terpentingnya adalah Ernst Karl Abbe (1840-1905), seorang fisikawan, matematikawan, dan penemu. Abbe memberikan kuliah tentang teori gravitasi, galvanisme dan elektrodinamika, analisis kompleks teori fungsi variabel kompleks, aplikasi fisika, divisi mekanika tertentu, dan mekanika benda padat. Abbe lebih dari sekadar guru bagi Frege: ia adalah teman tepercaya, dan, sebagai direktur produsen optik Carl Zeiss AG, ia berada dalam posisi untuk memajukan karier Frege. Setelah kelulusan Frege, mereka semakin sering berkorespondensi.

Guru universitasnya yang lain yang patut dicatat adalah Christian Philipp Karl Snell (1806-1886; mata pelajaran: penggunaan analisis infinitesimal dalam geometri, geometri analitik bidang, mekanika analitik, optik, dasar-dasar fisika mekanika); Hermann Karl Julius Traugott Schaeffer (1824-1900; geometri analitik, fisika terapan, analisis aljabar, tentang telegraf dan mesin elektronik lainnya); dan filsuf Kuno Fischer (1824-1907; filsafat Kantian dan filsafat kritis).

Mulai tahun 1871, Frege melanjutkan studinya di Universitas Göttingen, universitas terkemuka dalam matematika di wilayah berbahasa Jerman. Di sana, ia mengikuti kuliah Rudolf Friedrich Alfred Clebsch (1833-1872; geometri analitik), Ernst Christian Julius Schering (1824-1897; teori fungsi), Wilhelm Eduard Weber (1804-1891; studi fisika, fisika terapan), Eduard Riecke (1845-1915; teori listrik), dan Hermann Lotze (1817-1881; filsafat agama). Banyak doktrin filosofis Frege dewasa memiliki paralel dengan Lotze; telah menjadi subjek perdebatan ilmiah apakah ada pengaruh langsung pada pandangan Frege yang timbul dari kehadirannya dalam kuliah Lotze.

Pada tahun 1873, Frege meraih gelar doktornya di bawah bimbingan Ernst Christian Julius Schering, dengan disertasi berjudul "Ueber eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene" (Tentang Representasi Geometris Bentuk-Bentuk Imajiner dalam Sebuah Bidang). Dalam disertasinya, ia bertujuan untuk memecahkan masalah fundamental dalam geometri seperti interpretasi matematis dari titik-titik tak terhingga (imajiner) dalam geometri proyektif.

1.3. Pernikahan dan Keluarga

Gottlob Frege menikah dengan Margarete Katharina Sophia Anna Lieseberg (15 Februari 1856 - 25 Juni 1904) pada 14 Maret 1887. Pasangan ini memiliki setidaknya dua anak yang sayangnya meninggal saat masih muda. Bertahun-tahun kemudian, mereka mengadopsi seorang putra bernama Alfred. Namun, sedikit informasi lain yang diketahui tentang kehidupan keluarga Frege.

1.4. Karier Akademis

Pada tahun 1874, Frege menyelesaikan Habilitasi-nya di Jena, yang memberinya hak untuk mengajar di universitas sebagai Privatdozent (dosen privat). Pada tahun 1879, ia diangkat sebagai Ausserordentlicher Professor (Profesor Luar Biasa) di Universitas Jena. Kemudian, pada tahun 1896, ia dipromosikan menjadi Ordentlicher Honorarprofessor (Profesor Kehormatan Penuh) di universitas yang sama. Frege pensiun dari jabatan akademisnya pada tahun 1918 dan meninggal pada 26 Juli 1925 di Bad Kleinen, yang sekarang merupakan bagian dari Mecklenburg-Vorpommern.

2.1. Begriffsschrift dan Dasar-dasar Logika Modern

Pada tahun 1879, Frege menerbitkan karyanya yang revolusioner, Begriffsschrift (Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens^{Bahasa Jerman}, yang berarti "Konsep-Skrip: Bahasa Formal untuk Pemikiran Murni yang Dimodelkan pada Aritmetika"). Publikasi ini menandai titik balik dalam sejarah logika, membersihkan logika tradisional yang tidak berubah sejak Aristoteles selama lebih dari 2000 tahun.

Begriffsschrift memperkenalkan logika predikat secara aksiomatik, yang sebagian besar berkat penemuannya tentang variabel terkuantifikasi (seperti simbol ∀ untuk "untuk semua" dan ∃ untuk "ada"). Konsep ini kemudian menjadi sangat umum dalam matematika dan logika, dan berhasil memecahkan masalah generalitas ganda yang tidak dapat direpresentasikan dengan baik oleh logika sebelumnya. Logika sebelumnya hanya berurusan dengan konstanta logis seperti "dan", "atau", "jika... maka...", "tidak", serta "beberapa" dan "semua". Namun, iterasi dari operasi-operasi ini, terutama "beberapa" dan "semua", kurang dipahami. Misalnya, perbedaan antara kalimat seperti "setiap anak laki-laki mencintai beberapa gadis" dan "beberapa gadis dicintai oleh setiap anak laki-laki" hanya dapat direpresentasikan secara sangat artifisial. Formalisme Frege, bagaimanapun, tidak memiliki kesulitan dalam mengekspresikan berbagai interpretasi kalimat seperti "setiap anak laki-laki mencintai beberapa gadis yang mencintai beberapa anak laki-laki yang mencintai beberapa gadis," sepenuhnya paralel dengan perlakuan terhadap, katakanlah, "setiap anak laki-laki itu bodoh."

Contoh yang sering dicatat adalah bahwa logika Aristoteles tidak mampu merepresentasikan pernyataan matematis seperti teorema Euclid, sebuah pernyataan fundamental teori bilangan bahwa ada jumlah tak terbatas dari bilangan prima. Notasi konseptual Frege, bagaimanapun, dapat merepresentasikan inferensi semacam itu. Beberapa sarjana, seperti Susanne Bobzien, bahkan secara provokatif mengklaim bahwa Frege "menjiplak Stoa" karena kedekatan karyanya dengan logika proposisional Stoa, meskipun ia memisahkan diri dari silogisme Aristoteles.

Tujuan Frege adalah untuk mengisolasi prinsip-prinsip inferensi yang benar-benar logis, sehingga dalam representasi yang tepat dari bukti matematis, seseorang tidak akan pernah mengandalkan "intuisi". Jika ada elemen intuitif, itu harus diisolasi dan direpresentasikan secara terpisah sebagai aksioma; setelah itu, bukti harus murni logis dan tanpa celah.

2.2. Logisisme dan Die Grundlagen der Arithmetik

Setelah menunjukkan kemungkinan ini, tujuan Frege yang lebih besar adalah untuk membela pandangan bahwa aritmetika adalah cabang dari logika, sebuah pandangan yang dikenal sebagai logisisme. Tidak seperti geometri, aritmetika harus ditunjukkan tidak memiliki dasar dalam "intuisi" dan tidak membutuhkan aksioma non-logis. Bahkan dalam Begriffsschrift tahun 1879, teorema-teorema pendahuluan penting, misalnya, bentuk umum dari hukum trikotomi, diturunkan dalam apa yang Frege pahami sebagai logika murni.

Ide ini dirumuskan dalam istilah non-simbolis dalam karyanya The Foundations of Arithmetic (Die Grundlagen der Arithmetik: Eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl^{Bahasa Jerman}, yang berarti "Dasar-dasar Aritmetika: Penyelidikan Logis-Matematis tentang Konsep Bilangan", 1884). Dalam buku ini, Frege mengkritik definisi psikologis tentang bilangan, menekankan objektivitas konsep bilangan dan menolak psikologisme dalam mendefinisikan bilangan. Ia berpendapat bahwa konsep bilangan bukanlah konsep sintetik melainkan konsep analitik.

2.3. Grundgesetze der Arithmetik dan Program Logisisme

Kemudian, dalam karyanya Basic Laws of Arithmetic (Grundgesetze der Arithmetik, begriffsschriftlich abgeleitet^{Bahasa Jerman}, yang berarti "Hukum Dasar Aritmetika, Diturunkan secara Konseptual"; jilid 1, 1893; jilid 2, 1903), Frege mencoba menurunkan semua hukum aritmetika dari aksioma yang ia nyatakan sebagai logis, menggunakan simbolismenya. Sebagian besar aksioma ini diambil dari Begriffsschrift-nya, meskipun dengan beberapa perubahan signifikan. Prinsip baru yang benar-benar ia perkenalkan adalah apa yang ia sebut Hukum Dasar V: "rentang-nilai" dari fungsi f(x) sama dengan "rentang-nilai" dari fungsi g(x) jika dan hanya jika ∀x[f(x) = g(x)].

Kasus penting dari hukum ini dapat dirumuskan dalam notasi modern sebagai berikut: Misalkan {x|Fx} menunjukkan ekstensi dari predikat Fx, yaitu himpunan semua F, dan demikian pula untuk Gx. Maka Hukum Dasar V menyatakan bahwa predikat Fx dan Gx memiliki ekstensi yang sama jika dan hanya jika ∀x[Fx ↔ Gx]. Himpunan F sama dengan himpunan G jika dan hanya jika setiap F adalah G dan setiap G adalah F. (Kasus ini istimewa karena apa yang di sini disebut ekstensi predikat, atau himpunan, hanyalah salah satu jenis "rentang-nilai" dari suatu fungsi.)

Dalam sebuah episode terkenal, Bertrand Russell menulis surat kepada Frege, tepat saat jilid 2 dari Grundgesetze akan dicetak pada tahun 1903, menunjukkan bahwa paradoks Russell dapat diturunkan dari Hukum Dasar V Frege. Mudah untuk mendefinisikan hubungan keanggotaan suatu himpunan atau ekstensi dalam sistem Frege; Russell kemudian menarik perhatian pada "himpunan hal-hal x sedemikian rupa sehingga x bukan anggota dari x". Sistem Grundgesetze menyiratkan bahwa himpunan yang dicirikan demikian baik adalah maupun bukan anggota dari dirinya sendiri, dan dengan demikian tidak konsisten. Frege menulis Lampiran yang tergesa-gesa di menit-menit terakhir untuk jilid 2, menurunkan kontradiksi dan mengusulkan untuk menghilangkannya dengan memodifikasi Hukum Dasar V. Frege membuka Lampiran tersebut dengan komentar yang sangat jujur: "Hampir tidak ada yang lebih tidak menguntungkan yang dapat menimpa seorang penulis ilmiah selain memiliki salah satu fondasi bangunannya terguncang setelah pekerjaan selesai. Ini adalah posisi di mana saya ditempatkan oleh surat dari Tuan Bertrand Russell, tepat ketika pencetakan volume ini mendekati penyelesaian."

Perbaikan yang diusulkan Frege kemudian ditunjukkan menyiratkan bahwa hanya ada satu objek dalam alam semesta wacana, dan oleh karena itu tidak berharga (bahkan, ini akan menimbulkan kontradiksi dalam sistem Frege jika ia mengaksiomatisasi ide, fundamental untuk diskusinya, bahwa Yang Benar dan Yang Salah adalah objek yang berbeda). Namun, karya-karya terbaru telah menunjukkan bahwa sebagian besar program Grundgesetze dapat diselamatkan dengan cara lain:

• Hukum Dasar V dapat dilemahkan dengan cara lain. Cara yang paling terkenal adalah karena filsuf dan ahli logika matematika George Boolos (1940-1996), seorang ahli karya Frege. Sebuah "konsep" F adalah "kecil" jika objek-objek yang berada di bawah F tidak dapat dikorespondensikan satu-satu dengan alam semesta wacana, yaitu, kecuali: ∃R[R adalah 1-ke-1 & ∀x∃y(xRy & Fy)]. Sekarang lemahkan V menjadi V*: sebuah "konsep" F dan sebuah "konsep" G memiliki "ekstensi" yang sama jika dan hanya jika baik F maupun G tidak kecil atau ∀x(Fx ↔ Gx). V* konsisten jika aritmetika tingkat kedua konsisten, dan cukup untuk membuktikan aksioma-aksioma aritmetika tingkat kedua.
• Hukum Dasar V dapat diganti begitu saja dengan prinsip Hume, yang menyatakan bahwa jumlah F sama dengan jumlah G jika dan hanya jika F dapat dikorespondensikan satu-satu dengan G. Prinsip ini juga konsisten jika aritmetika tingkat kedua konsisten, dan cukup untuk membuktikan aksioma-aksioma aritmetika tingkat kedua. Hasil ini disebut teorema Frege karena diketahui bahwa dalam mengembangkan aritmetika, penggunaan Hukum Dasar V oleh Frege terbatas pada bukti prinsip Hume; dari sinilah, pada gilirannya, prinsip-prinsip aritmetika diturunkan.
• Logika Frege, yang sekarang dikenal sebagai logika tingkat kedua, dapat dilemahkan menjadi logika tingkat kedua yang disebut predikatif. Logika tingkat kedua predikatif ditambah Hukum Dasar V dapat dibuktikan konsisten dengan metode finitisme atau konstruktivisme matematika, tetapi hanya dapat menginterpretasikan fragmen aritmetika yang sangat lemah.

2.4. Dampak pada Logika Matematika

Karya Frege dalam logika hanya mendapat sedikit perhatian internasional hingga tahun 1903 ketika Bertrand Russell menulis lampiran untuk The Principles of Mathematics yang menyatakan perbedaannya dengan Frege. Notasi diagramatis yang digunakan Frege tidak memiliki preseden (dan tidak memiliki peniru sejak itu). Selain itu, hingga Principia Mathematica (3 jilid) karya Russell dan Alfred North Whitehead (1910-1913) muncul, pendekatan dominan terhadap logika matematika masihlah pendekatan George Boole (1815-1864) dan keturunan intelektualnya, terutama Ernst Schröder (1841-1902).

Namun, ide-ide logis Frege menyebar melalui tulisan-tulisan muridnya Rudolf Carnap (1891-1970) dan pengagum lainnya, khususnya Bertrand Russell dan Ludwig Wittgenstein (1889-1951). Analisis konsep logis dan mesin formalisasi yang esensial bagi Principia Mathematica, teori deskripsi Russell, teorema ketidaklengkapan Gödel karya Kurt Gödel (1906-1978), dan teori kebenaran karya Alfred Tarski (1901-1983), pada akhirnya berasal dari Frege. Ia secara luas dianggap sebagai ahli logika terbesar sejak Aristoteles, dan salah satu filsuf matematika paling mendalam.

3.1. Makna dan Referensi (Sinn und Bedeutung)

Makalah Frege tahun 1892, "On Sense and Reference" (Über Sinn und Bedeutung^{Bahasa Jerman}, yang berarti "Tentang Makna dan Referensi"), memperkenalkan perbedaan berpengaruh antara 'makna' (Sinn^{Bahasa Jerman}) dan 'referensi' (Bedeutung^{Bahasa Jerman}, yang juga telah diterjemahkan sebagai "arti" atau "denotasi"). Sementara pandangan konvensional tentang makna menganggap ekspresi hanya memiliki satu fitur (referensi), Frege memperkenalkan pandangan bahwa ekspresi memiliki dua aspek signifikansi yang berbeda: makna dan referensinya.

Referensi (atau Bedeutung^{Bahasa Jerman}) diterapkan pada nama diri, di mana ekspresi tertentu (misalnya ekspresi "Tom") hanya merujuk pada entitas yang menyandang nama tersebut (orang bernama Tom). Frege juga berpendapat bahwa proposisi memiliki hubungan referensial dengan nilai kebenarannya (dengan kata lain, sebuah pernyataan "merujuk" pada nilai kebenaran yang diambilnya). Sebaliknya, makna (atau Sinn^{Bahasa Jerman}) yang terkait dengan kalimat lengkap adalah pikiran yang diungkapkannya. Makna suatu ekspresi dikatakan sebagai "cara penyajian" dari item yang dirujuk, dan mungkin ada beberapa cara representasi untuk referen yang sama.

Perbedaan ini dapat diilustrasikan sebagai berikut: Dalam penggunaan biasa, nama "Charles Philip Arthur George Mountbatten-Windsor", yang untuk tujuan logis adalah keseluruhan yang tidak dapat dianalisis, dan ekspresi fungsional "Raja Britania Raya", yang berisi bagian-bagian signifikan "Raja dari ξ" dan "Britania Raya", memiliki referen yang sama, yaitu orang yang paling dikenal sebagai Raja Charles III. Namun, makna dari kata "Britania Raya" adalah bagian dari makna ekspresi terakhir, tetapi bukan bagian dari makna "nama lengkap" Raja Charles.

Perbedaan-perbedaan ini diperdebatkan oleh Bertrand Russell, terutama dalam makalahnya "On Denoting"; kontroversi ini terus berlanjut hingga saat ini, terutama dipicu oleh kuliah terkenal Saul Kripke "Naming and Necessity".

3.2. Konsep dan Objek (Begriff und Gegenstand)

Dalam makalahnya tahun 1892, "Concept and Object" (Ueber Begriff und Gegenstand^{Bahasa Jerman}, yang berarti "Tentang Konsep dan Objek"), Frege menganalisis dan membedakan antara konsep logis dan objek di dunia nyata. Konsep, bagi Frege, adalah fungsi yang memetakan objek ke nilai kebenaran (Benar atau Salah), sementara objek adalah entitas yang lengkap dan mandiri yang dapat menjadi argumen bagi suatu fungsi.

3.3. Konsep Lain dalam Filsafat Bahasa

Frege juga memperkenalkan konsep-konsep kunci lainnya dalam filsafat bahasa, termasuk:

• Analisis fungsi dan argumen dari proposisi.
• Prinsip Komposisionalitas: Gagasan bahwa makna sebuah kalimat ditentukan oleh makna bagian-bagiannya dan cara bagian-bagian itu digabungkan.
• Prinsip Konteks: Gagasan bahwa sebuah kata hanya memiliki makna dalam konteks sebuah kalimat, bukan secara terisolasi.
• Teori referensi termediasi, yang kadang-kadang dikatakan melibatkan perbedaan makna dan referensi.

4.1. Kritik terhadap Psikologisme

Frege adalah kritikus keras terhadap psikologisme, yaitu pandangan bahwa logika dan matematika pada dasarnya adalah cabang dari psikologi atau bergantung pada proses mental. Ia menolak penjelasan psikologis tentang isi penilaian atau makna kalimat, menekankan objektivitas mutlak dari hukum-hukum logika dan entitas-entitas matematis. Bagi Frege, kebenaran logis bersifat universal dan tidak bergantung pada pikiran individu atau pengalaman subjektif.

4.2. Platonisme

Frege menganut pandangan Platonisme atau realisme terhadap entitas abstrak seperti bilangan dan proposisi. Ia berpendapat bahwa bilangan dan pikiran (proposisi) adalah objek-objek objektif yang ada secara independen dari pikiran manusia, mirip dengan ide-ide dalam filsafat Plato. Ia membela Platonisme ini terhadap psikologisme (dalam kasus bilangan) dan formalisme (dalam kasus proposisi), yang keduanya ia anggap mereduksi objek-objek ini menjadi konstruksi mental atau simbol belaka.

4.3. Pandangan Politik Pribadi dan Kontroversi

Tulisan-tulisan filosofis Frege yang diterbitkan bersifat sangat teknis dan terpisah dari masalah praktis. Oleh karena itu, banyak sarjana, termasuk Michael Dummett, terkejut ketika menemukan pandangan politik pribadinya yang kontroversial.

Setelah Revolusi Jerman 1918-1919, pandangan politik Frege menjadi lebih radikal. Dalam tahun terakhir hidupnya, pada usia 76 tahun, buku hariannya berisi pendapat politik yang menentang sistem parlementer, demokrat, liberal, Katolik, Prancis, dan Yahudi. Ia berpendapat bahwa orang Yahudi harus dicabut hak-hak politiknya dan, lebih disukai, diusir dari Jerman. Frege mengaku bahwa ia pernah menganggap dirinya seorang liberal dan pengagum Otto von Bismarck, tetapi kemudian bersimpati dengan Jenderal Erich Ludendorff. Dalam sebuah entri bertanggal 5 Mei 1924, Frege menyatakan persetujuannya dengan sebuah artikel yang diterbitkan di Deutschlands Erneuerung karya Houston Stewart Chamberlain yang memuji Adolf Hitler. Frege mencatat keyakinan bahwa akan lebih baik jika orang Yahudi di Jerman "menghilang, atau lebih baik lagi ingin menghilang dari Jerman." Buku harian tersebut juga berisi kritik terhadap hak pilih universal dan sosialisme.

Meskipun demikian, dalam kehidupan nyata, Frege memiliki hubungan yang bersahabat dengan orang Yahudi. Salah satu muridnya adalah Gershom Scholem, yang sangat menghargai pengajarannya. Frege juga yang mendorong Ludwig Wittgenstein untuk pergi ke Inggris guna belajar dengan Bertrand Russell. Buku harian tahun 1924 ini diterbitkan secara anumerta pada tahun 1994.

6.1. Pengabaian Awal dan Penemuan Kembali Kemudian

Meskipun kontribusinya sangat fundamental, karya Frege sebagian besar diabaikan selama masa hidupnya. Notasi diagramatis yang ia gunakan tidak memiliki preseden dan tidak banyak ditiru. Selain itu, hingga Principia Mathematica karya Bertrand Russell dan Alfred North Whitehead muncul pada tahun 1910-1913, pendekatan dominan terhadap logika matematika masih didominasi oleh George Boole dan Ernst Schröder.

Namun, karyanya kemudian ditemukan kembali dan diakui sebagai dasar bagi filsafat analitik modern. Tokoh-tokoh seperti Giuseppe Peano, Bertrand Russell, dan Ludwig Wittgenstein memainkan peran penting dalam memperkenalkan karyanya kepada generasi filsuf dan ahli logika selanjutnya. Ia kini secara luas dianggap sebagai ahli logika terbesar sejak Aristoteles dan salah satu filsuf matematika paling mendalam yang pernah ada.

6.2. Pengaruh pada Filsafat Analitik dan Pemikir Selanjutnya

Ide-ide Frege memiliki pengaruh spesifik dan mendalam pada banyak filsuf kunci dan ahli logika. Sistem logisnya, analisis konsep dan mesin formalisasi sangat penting bagi Principia Mathematica (karya Russell dan Whitehead), teori deskripsi Russell, teorema ketidaklengkapan Gödel karya Kurt Gödel, dan teori kebenaran karya Alfred Tarski. Selain itu, ide-ide logisnya menyebar melalui tulisan-tulisan muridnya Rudolf Carnap dan pengagum lainnya.

Dalam filsafat bahasa, perbedaan antara makna dan referensi yang ia perkenalkan telah membentuk diskusi tentang makna dan referensi dalam filsafat analitik. Ia juga merupakan salah satu pendiri filsafat analitik, yang karyanya tentang logika dan bahasa melahirkan "pergeseran linguistik" dalam filsafat.

6.3. Evaluasi Ulang Logisisme Kontemporer

Meskipun program logisisme Frege menghadapi tantangan besar dengan penemuan paradoks Russell, ada upaya kontemporer untuk merevisi dan memvalidasinya. Para filsuf dan ahli logika seperti Charles Parsons, George Boolos, dan Richard Heck telah menunjukkan bahwa dengan memodifikasi atau mengganti Hukum Dasar V (misalnya, dengan prinsip Hume), sebagian besar program Grundgesetze dapat diselamatkan. Hasil ini, yang dikenal sebagai teorema Frege, menunjukkan bahwa prinsip-prinsip aritmetika dapat diturunkan dari prinsip-prinsip logis tanpa menimbulkan kontradiksi, sehingga menghidupkan kembali minat pada logisisme Frege.